圖書目錄
數值分析導論第1章 泰勒多項式
1.1 泰勒多項式
1.2 泰勒多項式的逼近誤差
1.3 多項式求值
第2章 誤差和計算機算術運算
2.1 浮點數
2.1.1 浮點表示的精度
2.1.2 捨入和截斷
2.1.3 浮點算術運算程式設計的結果
2.2 誤差：定義、來源和例題
2.2.1 誤差的來源
2.2.2 有效數字損失的誤差
2.2.3 函式求值中的噪聲
2.2.4 下溢誤差和上溢誤差
2.3 誤差的傳播
2.4 求和
2.4.1 捨入與截斷的比較
2.4.2 循環誤差
2.4.3 內積的計算
第3章 求根
3.1對分法
3.2 牛頓法
3.2.1 誤差分析
3.2.2 誤差估計
3.3 割線法
3.3.1 誤差分析
3.3.2 牛頓法和割線法的比較
3.3.3 MATLAB函式fzero
3.4 不動點疊代
3.4.1 艾特肯誤差估計和外推
3.4.2 高階疊代公式
3.5 病態的求根問題
第4章 插值和逼近
4.1 多項式插值
4.1.1 線性插值
4.1.2 二次插值
4.1.3 高次插值
4.1.4 差商
4.1.5 差商的性質
4.1.6 牛頓差商插值公式
4.2 多項式插值的誤差
4.2.1 另一個誤差公式
4.2.2 誤差的性態
4.3 插值樣條函式
4.3.1 樣條插值
4.3.2 插值的自然三次樣條的構造
4.3.3 其他插值樣條函式
4.3.4 MATLAB程式 spline
4.4 最佳逼近問題
4.5切比雪夫多項式
4.5.1 三項遞推關係
4.5.2 最小取值範圍性質
4.6 近似極小極大逼近方法
4.7 最小二乘逼近
4.7.1 勒讓德多項式
4.7.2 求解最小二乘逼近
4.7.3 一般的最小二乘逼近
第5章 數值積分和數值微分
5.1 梯形法和辛普森法
5.2 誤差公式
5.2.1 梯形法誤差的漸近估計
5.2.2 辛普森法的誤差公式
5.2.3 理查森外推法
5.2.4 周期被積函式
5.3 高斯數值積分
5.4 數值微分
5.4.1 利用插值的微分
5.4.2 待定係數法
5.4.3 函式值誤差的影響
第6章 線性方程組數值求解
6.1 線性方程組
6.2 矩陣算術運算
6.2.1 算術運算
6.2.2 初等行運算
6.2.3 矩陣的逆
6.2.4 矩陣代數法則
6.2.5 線性方程組的可解性理論
6.3 高斯消元法
6.3.1 部分選主元
6.3.2 逆矩陣的計算
6.3.3 運算量
6.4 LU分解
6.4.1 高斯消元法的緊湊變形
6.4.2 三對角方程組
6.4.3 解線性方程組的MATLAB內置函式
6.5 解線性方程組中的誤差
6.5.1 殘差校正方法
6.5.2 解線性方程組中的穩定性
6.6 疊代法
6.6.1 雅可比法和高斯——賽德爾法
6.6.2 一般的疊代格式
6.6.3 殘差校正方法
第7章數值線性代數：續篇
第8章 常微分方程數值解
第9章 偏微分方程的有限差分法
附錄A 中值定理
附錄B 數學公式
附錄C 數值分析軟體包
附錄D MATLAB簡介
附錄E 二進制數系
部分習題答案
參考文獻
索引
