內容簡介
整體微分幾何初步本書原是作者學習整體微分幾何和外形式法的一些心得體會，整理後於1998年由原杭州大學出版社出版，擬作數學系高年級本科生的選修課教材。出版後頗受廣大讀者重視和鍾愛，不久書即告罄。書中不少內容源自著名幾何學大師陳省身先生的學術論著和演講。2001年先生來杭時曾對本書頗加嘉獎，並建議稍增內容，譯成英文。但由於作者拖沓，一直未能兌現。不料先生於2004年12月3日突然仙逝，作者悲悼之餘，也對此事遺憾萬分。作者願以再版此書敬獻先生！本版與初版的主要差別是增加了第五章：高維歐氏空間的超曲面。這是三維歐氏空間中曲面論的最直接和最自然的推廣，至今還在發展。
目錄
第一章 活動標架法
1么正標架
1.1么正標架
1.2么正標架的運動方程
2外微分形式
2.1外代數
2.2外微分形式
2.3外微分
2.4微分形式的積分
3可積系統
3.1E3的結構方程
3.2Frobenius定理
3.3用活動標架法研究曲面
3.3.1第一和第二基本形式
3.3.2主曲率、Gauss曲率和平均曲率
3.3.3曲面論基本定理
第二章 曲線的整體微分集合
1平面曲線的某些整體性質
1.1等周不等式
1.2曲線的旋轉指標
1.2.1映射的度數
1.2.2旋轉指標定理
1.3凸閉曲線
2空間曲線的某些整體性質
2.1球面上的Crofton公式
2.2空間曲線的全曲率
2.3空間曲線的全找率
第三章 E3中曲面的整體微分集合
第四章 曲面的內蘊幾何學
第五章 高維歐式空間的超曲面
……
附錄A 歐氏空間點集拓撲概要
附錄B 曲面的拓撲分類
參考文獻
