擺線齒輪齒廓
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當一個圓在另一個固定圓的外緣上作純滾動時,該圓周上一點的軌跡稱為外擺線。當一個圓在另一個固定圓的內緣上作純滾動時,該圓周上一點的軌跡稱為內擺線。把作滾動的那個圓稱為滾圓,而另一個固定圓稱為導圓。從右圖可見,滾圓(圖中小圓)沿導圓(圖中大圓)內外緣滾動時,P點分別畫出內外擺線,形成擺線齒廓。外擺線是齒頂部分,而內擺線是齒根部分。
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當一對擺線齒輪嚙合時,兩個滾圓分別在兩個節圓的內外緣作純滾動,得到一對齒廓,右圖中,半徑的滾圓沿半徑為的節圓(圖中以虛線表示)的內緣滾動,產生輪1齒根輪廓。半徑的滾圓沿半徑的節圓的外緣滾動,產生輪1齒頂輪廓,產生輪1的齒頂輪廓。嚙合時,一個齒輪的節圓外齒廓曲線與另一齒輪節圓內齒廓要用同一滾圓作 。
符合嚙合基本定律
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如右圖所示,在滾圓上取一點K,則可以作出輪1齒頂的齒廓和輪2齒根的齒廓,K就是兩齒廓接觸點。由於內外齒廓的擺線是同一個滾圓滾動出來的,滾動中滾圓與導圓接觸點P就是速度圓心,KP就是內外擺線的公法線,K是齒廓嚙合過程中任一時刻的嚙合點。在任一時刻時,齒廓在嚙合點的公法線總經過節點P。也就是說,擺線齒廓符合齒廓嚙合基本定律。
從圖中還可看出,因為K是接觸點,又是在切節圓於P點的滾圓上,所以輪1的齒頂與輪2的齒根的所有接觸點均在aP上。同樣,輪1齒根與輪2齒頂的所有接觸點均在bP上,如果a、b中一個是嚙合始點,另一個是嚙合終點,則aP與bP為嚙合線。擺線的重合度為:
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式中,p——齒距。
擺線齒輪特點
與漸開線齒輪相比,擺線齒輪有以下特點:
(1)重合度較大,傳動更平穩。同時,磨損小且均勻,潤滑良好。
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(2)最小齒數比較小,其值受滾圓的限制。
(3)互換性差,不僅要模數相等,兩滾圓大小也必須相等的兩個齒輪才可互換使用。
(4)製造較困難。
(5)不具有可分性,中心距必須準確。
(6)傳動中嚙合角的大小不斷變化,受力不夠平穩 。
擺線齒輪套用
擺線針輪內齒合廣泛用於行星傳動,內齒輪作成針輪,外齒輪為擺線齒輪。
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右圖是一種擺線齒輪,稱為羅茨齒輪,儀表中用它測量流體的流量。如圖所示,兩齒輪節圓半徑分別為r,齒輪1的理論齒形是一點M,;齒輪2的理論齒形是以齒輪1的實際齒形為滾圓,沿齒輪2的節圓純滾動,點M畫出的短幅外擺線Ma。為了實現這種結構齒輪1的實際齒形是以M為中心,為半徑的圓弧——齒頂齒形;齒輪2的實際齒形是與理論短幅外擺線距離為的等距曲線——齒根齒形。這樣就構成一對完全相同的、具有2個齒輪的特殊擺線嚙合。齒輪每轉1轉,流過四塊弧形容積,計量出齒輪的轉數,就知道了流量。這種流量計突出的優點是計量精度高,可達0.2~0.5%;工作可靠,廣泛用於石油等的計量。羅茨齒輪還用於真空泵和風機 。