來源
拉姆齊二染色定理以弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊命名，1930年他在論文OnaProbleminFormalLogic（《形式邏輯上的一個問題》）證明了R(3,3)=6。
相關概念
拉姆齊二染色定理拉姆齊數的定義
拉姆齊數，用圖論的語言有兩種描述：對於所有的N頂圖，包含k個頂的團或l個頂的獨立集。具有這樣性質的最小自然數N就稱為一個拉姆齊數，記作R(k,l)；在著色理論中是這樣描述的：對於完全圖Kn的任意一個2邊著色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一個k階子完全圖，Kn[e2]含有一個l階子完全圖，則稱滿足這個條件的最小的n為一個拉姆齊數。（注意：Ki按照圖論的記法表示i階完全圖）拉姆齊證明，對與給定的正整數數k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。
拉姆齊數亦可推廣到多於兩個數
對於完全圖Kn的每條邊都任意塗上r種顏色之一，分別記為e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有個顏色為e1的l1階子完全圖，或有個顏色為e2的l2階子完全圖……或有個顏色為er的lr階子完全圖。符合條件又最少的數n則記為R(l1,l2,l3,...,lr;r)。
拉姆齊數的數值或上下界
已知的拉姆齊數非常少，保羅·艾狄胥曾以一個故事來描述尋找拉姆齊數的難度：“想像有隊外星人軍隊在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否則便會毀滅地球。在這個情況，我們應該集中所有電腦和數學家嘗試去找這個數值。若它們要求的是R(6,6)的值，我們要嘗試毀滅這班外星人了。”
| r,s | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3 | 6 | 9 | 14 | 18 | 23 | 28 | 36 | 40 – 43 |
| 4 | 9 | 18 | 25 | 35 – 41 | 49 – 61 | 56 – 84 | 73 – 115 | 92 – 149 |
| 5 | 14 | 25 | 43 – 49 | 58 – 87 | 80 – 143 | 101 – 216 | 125 – 316 | 143 – 442 |
| 6 | 18 | 35 – 41 | 58 – 87 | 102 – 165 | 113 – 298 | 127 – 495 | 169 – 780 | 179 – 1171 |
| 7 | 23 | 49 – 61 | 80 – 143 | 113 – 298 | 205 – 540 | 216 – 1031 | 233 – 1713 | 289 – 2826 |
| 8 | 28 | 56 – 84 | 101 – 216 | 127 – 495 | 216 – 1031 | 282 – 1870 | 317 – 3583 | 317 – 6090 |
| 9 | 36 | 73 – 115 | 125 – 316 | 169 – 780 | 233 – 1713 | 317 – 3583 | 565 – 6588 | 580 – 12677 |
| 10 | 40 – 43 | 92 – 149 | 143 – 442 | 179 – 1171 | 289 – 2826 | 317 – 6090 | 580 – 12677 | 798 – 23556 |
證明
R(3,3)等於6的證明
證明：在一個K6的完全圖內，每邊塗上紅或藍色，必然有一個紅色的三角形或藍色的三角形。任意選取一個端點P，它有5條邊和其他端點相連。根據鴿巢原理，3條邊的顏色至少有兩條相同，不失一般性設這種顏色是紅色。在這3條邊除了P以外的3個端點，它們互相連結的邊有3條。若這3條邊中任何一條是紅色，這條邊的兩個端點和P相連的2邊便組成一個紅色三角形。若這3條邊中任何一條都不是紅色，它們必然是藍色，因此，它們組成了一個藍色三角形。而在K5內，不一定有一個紅色的三角形或藍色的三角形。每個端點和毗鄰的兩個端點的線是紅色，和其餘兩個端點的連線是藍色即可。這個定理的通俗版本就是友誼定理。
破解
拉姆齊二染色定理被大三學生劉嘉憶破解2011年5月，由北京大學等聯合舉辦的邏輯學術會議上，還是大三的劉嘉憶報告了他對反推數學中的拉姆齊（Ramsly）二染色定理的證明論強度的研究。這是由英國數理邏輯學家Seetapun於20個世紀90年代提出的一個猜想，十多年來，許多著名研究者一直努力都沒有解決。
劉嘉憶的報告給這一懸而未決的公開問題一個否定式的回答，徹底解決了Seetapun的猜想。
