慣量橢球

慣量橢球是剛體對於通過某點的任意軸線的轉動慣量的幾何描述。剛體對通過O點的軸l的轉動慣量I和軸l的方向有關。

慣量橢球介紹

剛體對於通過某點的任意軸線的轉動慣量的幾何描述。剛體對通過O點的軸l的轉動慣量I和軸l的方向有關。為了說明它們之間的關係可在軸l上取一矢量r，使它的大小為,當軸l在空間改變方向時,矢量r的末端M的軌跡滿足方程式：

算式解析

式中x、y、z是矢量r的末端M點的坐標；Ix、Iy、Iz分別為剛體對坐標軸x、y、z的轉動慣量;Ixy、Iyz、Izx為慣性積。這個方程規定的曲面是一個橢球面，稱為剛體關於O點的慣量橢球（見圖）。一個確定的剛體對於任一點的慣量橢球具有完全確定的尺寸，其形狀和方位不依坐標系的不同而變化。在剛體上的每一個點，都可作出一個相應的慣量橢球；但它們的大小、形狀和方位彼此不同。　每一個橢球都具有三個對稱軸：長軸、中軸和短軸，剛體對這三個對稱軸的轉動慣量取極值。在這三個極值中，剛體對於短軸的轉動慣量為最大值，對於長軸的為最小值。當坐標系的坐標軸與橢球的對稱軸相一致時，,即慣量橢球的三個對稱軸就是剛體在O點處的慣量主軸（見慣量張量），在以慣量主軸為坐標軸的坐標系中,橢球的方程具有最簡單的形式：

當O點和剛體的質心重合時,相應的慣量橢球稱為中心慣量橢球。