恆星球的平衡和穩定
正文
恆星是一個在自引力作用下的物質球。恆星內部結構理論的基本問題之一，是討論這種自引力體系的平衡和穩定。影響恆星的平衡和穩定的主要因素有：自引力、內部物質的壓力、產能過程、能量轉移等。對於一個無自轉、無磁場的恆星球，研究它的內部結構、平衡和穩定性問題的基本方程組如下：
① 質量分布方程
，
式中Μ是在半徑為r的球內的物質質量，ρ為物質密度，Μ和ρ 都是r 的函式。② 流體靜力學平衡方程
,
式中P為壓力，G為萬有引力常數。③ 光度方程
,
式中 L為在單位時間內通過半徑為r的球面流出的能量，ε 為產能率，它們也是r 的函式。④ 溫度梯度方程 在輻射傳能情況下，方程是
,
式中a=7.56×10-15爾格/厘米3·度4,是輻射常數,c為光速，T為溫度，κ為羅斯蘭德平均不透明度。在對流傳能情況下，方程是：
,
⑤ 物態方程 求解這組方程的邊界條件是：在恆星中心處（即r=0），M=0，L=0；在恆星表面處(即r=R)，T=T0,ρ=ρ0,R、T0和ρ0分別是恆星的半徑、表面溫度和物質密度。根據這組方程，平衡的恆星球的內部結構完全由它的化學成分和總質量確定。這個結論稱為羅素－福格特定理。
對於處於輻射傳能情況的星體，如果產能率和不透明度分別有下列形式： 式中α,n,m,s為某些參數,ε0、κ0為某些常數（其值可能依賴於恆星物質的分子量μ），則星體的平衡解構成下列的光度-質量-半徑關係式：
,
式中C為常數,μ為恆星物質分子量,β 為Pg/(Pg+Pr),Pg為氣體壓強，Pr為輻射壓強。這個結果與觀測符合。利用恆星球的平衡解,可以解釋恆星在赫羅圖上的分布,給出不同質量恆星在赫羅圖上的演化途徑。在有自轉的情況下，恆星球的平衡解依賴於轉動特徵。在剛性轉動情況下，有下列結論：①在兩極處要比赤道處亮；②產能率ε 與角速度ω的關係為
,
其中ε0表示無自轉情況下的產能率。這兩個結論稱為蔡佩爾定理。在角速度較大時,恆星球出現較差自轉,這時恆星內部將出現子午環流，即在每一子午面上將存在著從對流核心出發再回到核心的緩慢流動。對於太陽，這種環流速度約為3×10-10厘米/秒。對於緻密星，應當使用廣義相對論的流體靜力學平衡方程，在球對稱情況下，它是：
。
恆星球可能有三類不穩定性：
① 動力學不穩定性 當出現小擾動時，擾動隨時間增長。對於多層球，當多方指數γ >4/3時，是動力學穩定的；當γ <4/3時，是動力學不穩定的。一個動力學不穩定的恆星將迅速瓦解，時標為：
，
對於質量和半徑與太陽相同的星體,若γ<4/3，則tD約小於1小時。② 脈動不穩定性 恆星球對於脈動（即徑向的膨脹與收縮）擾動的回響有兩種：一種是脈動振幅不變或衰減，則恆星是脈動穩定的；另一種是脈動振幅不斷增大，則恆星是脈動不穩定的。對於每一類恆星，產能率隨溫度變化的指數n存在一個臨界指數nc。當n<nc時,恆星是脈動穩定的；當n>nc時，出現脈動不穩定性。造父變星可能就是一種脈動不穩定的星體。
③ 長期不穩定性 當處在平衡狀態時，星體單位時間向外輻射的能量等於其內部產生的能量。如果在輻射平衡中出現小的偏離，則恆星將有微小的收縮或膨脹，其密度和溫度將相應地增加或降低，從而使產能率發生變化。如果這種回響能補償輻射中的擾動，恆星就是長期穩定的，反之，就是長期不穩定的。如果在產能率和不透明度中的係數滿足下列不等式：
3α +n<3+s-3m,
就是長期不穩定的。對於通常的恆星 m≈1,s≈0.5,α≈1,n≈4（質子－質子反應）或n≈20（碳氮循環）,故它們是長期穩定的。
參考書目
佩克爾和夏茨曼著,李珩譯：《普通天體物理學》,科學出版社，北京，1964。(J.C.Pecker et E.Schatzman,Astrophysique Générale, Masson and Cie，Paris，1959.)
L. H. Aller and D. B. Mclaughlin eds，Stellar Structure, Univ.of Chicago Press,Chicago,1965.
