微積分[2011年清華大學出版社出版圖書]

《經濟數學：微積分》根據教育部最新頒布的高等學校經濟管理類本科生微積分課程教學基本要求，參考研究生入學考試大綱，結合編者多年來在經濟管理類專業微積分課程的教學實踐、教學改革中所積累的經驗編寫而成．全書共8章，內容包括坐標系與函式，極限與連續，函式的微分，導數的套用，不定積分，函式的積分，無窮級數，微分、差分方程。

圖書信息

書名： 經濟數學——微積分

微積分[2011年清華大學出版社出版圖書]

書號：9787302264071

作者：劉群、杜瑞燕

定價：35元

出版日期：2011年8月

出版社：清華大學出版社

內容簡介

本書根據教育部最新頒布的高等學校經濟管理類本科生微積分課程教學基本要求，參考研究生入學考試大綱，結合編者多年來在經濟管理類專業微積分課程的教學實踐、教學改革中所積累的經驗編寫而成.全書共8章，內容包括坐標系與函式，極限與連續，函式的微分，導數的套用，不定積分，函式的積分，無窮級數，微分、差分方程.

本書可作為高等學校經濟管理類各專業及其他相關專業微積分課程的教材使用.

圖書目錄

經濟數學——微積分目錄

預備知識解析幾何1

0.1空間直角坐標系1

0.2向量及其運算2

0.2.1向量的概念2

0.2.2幾何表達式2

0.2.3向量的代數表達4

0.3曲面及其方程8

0.4空間曲線及其投影12

0.4.1空間曲線方程12

0.4.2曲線在坐標面上的投影13

第1章集合與函式15

1.1集合的概念和表示法15

1.1.1集合概念15

1.1.2集合間的關係16

1.1.3集合的運算16

1.1.4集合運算的性質17

習題1.117

1.2序偶與笛卡兒積18

1.2.1序偶18

1.2.2笛卡兒積18

1.2.3關係與映射19

習題1.221

1.3實數集21

1.3.1區間與區域21

1.3.2鄰域23

習題1.324

1.4函式24

1.4.1函式的定義24

1.4.2函式的性質27

1.4.3反函式29

1.4.4初等函式29

習題1.433

1.5多元函式34

1.5.1多元函式的概念34

1.5.2多元初等函式36

習題1.537

總習題137

第2章極限與連續39

2.1數列的極限39

2.1.1數列39

2.1.2數列的極限40

2.1.3收斂數列的性質42

習題2.143

2.2一元函式的極限44

2.2.1自變數x→∞時，函式f(x)的極限44

2.2.2自變數x→x0時，函式f(x)的極限46

2.2.3函式極限的性質48

習題2.248

2.3無窮小量與無窮大量49

2.3.1無窮小量49

2.3.2無窮大量50

2.3.3無窮小量與無窮大量的關係51

習題2.352

2.4極限的運算法則52

習題2.456

2.5極限存在準則和兩個重要極限57

2.5.1極限存在準則57

2.5.2兩個重要極限59

習題2.562

2.6無窮小的比較63

習題2.665

2.7一元函式的連續性與間斷點66

2.7.1函式的連續性66

2.7.2函式的間斷點67

2.7.3連續函式的運算法則69

2.7.4閉區間上連續函式的性質69

習題2.771

2.8二元函式的極限與連續72

2.8.1二元函式的極限72

2.8.2二元函式的連續性74

習題2.874

總習題275

第3章導數與微分78

3.1一元函式的導數78

3.1.1引例78

3.1.2導數的定義79

3.1.3導數的幾何意義81

3.1.4單側導數82

3.1.5函式可導與連續的關係82

習題3.183

3.2一元函式的求導法則84

3.2.1一些基本初等函式的導數84

3.2.2函式的和、差、積、商的求導法則86

3.2.3反函式的求導法則89

3.2.4複合函式的求導法則90

3.2.5其他常見函式的導數94

習題3.297

3.3高階導數98

習題3.3101

3.4一元函式的微分101

3.4.1微分的定義101

3.4.2微分的幾何意義103

3.4.3基本初等函式的微分公式與微分運算法則104

3.4.4微分的形式不變性105

3.4.5微分的套用106

習題3.4108

3.5多元函式的導數109

3.5.1偏導數109

3.5.2複合函式的求導法與隱函式的求導法113

3.5.3全微分118

習題3.5121

總習題3122

第4章中值定理與導數的套用125

4.1微分中值定理125

4.1.1費馬引理125

4.1.2羅爾定理126

4.1.3拉格朗日中值定理127

4.1.4柯西中值定理130

習題4.1131

4.2洛必達法則131

4.2.10[]0,∞[]∞型未定式的極限132

4.2.2其他未定式的極限135

習題4.2136

4.3泰勒公式137

4.3.1泰勒中值定理138

4.3.2函式的泰勒公式展開139

4.3.3泰勒公式的套用141

習題4.3143

4.4函式的單調性與極值143

4.4.1函式單調性的判定法143

4.4.2函式的極值145

4.4.3函式的最大值和最小值147

習題4.4149

4.5函式的凹凸性與函式圖像的描繪151

4.5.1函式的凹凸性與拐點151

4.5.2曲線的漸近線153

4.5.3函式圖像的描繪154

習題4.5156

4.6導數與微分在經濟分析中的套用157

4.6.1邊際與邊際分析157

*4.6.2彈性與彈性分析161

習題4.6166

4.7多元函式的極值與最值167

4.7.1多元函式的極值167

4.7.2條件極值169

習題4.7170

總習題4170

第5章不定積分173

5.1不定積分的概念和性質173

5.1.1不定積分的概念173

5.1.2不定積分的性質176

5.1.3基本積分公式176

習題5.1178

5.2換元積分法179

5.2.1第一類換元法(配元積分法)179

5.2.2第二類換元法(置換法)183

習題5.2186

5.3分部積分法187

習題5.3190

5.4常見函式的積分190

5.4.1簡單有理函式的積分190

5.4.2三角函式有理式的積分194

習題5.4195

總習題5195

第6章函式的積分198

6.1積分的定義198

6.1.1引例198

6.1.2積分的定義200

6.2定積分的概念及性質200

6.2.1定積分的定義200

6.2.2定積分的性質201

習題6.2203

6.3微積分基本公式203

6.3.1可變上限的積分203

6.3.2可變上限積分函式的導數204

6.3.3牛頓\|萊布尼茨公式205

習題6.3207

6.4定積分的換元法與分部積分法207

6.4.1定積分的換元法207

6.4.2定積分的分部積分法211

習題6.4212

6.5反常積分與Γ函式213

6.5.1無窮限的反常積分213

6.5.2無界函式的反常積分215

6.5.3Γ函式217

習題6.5218

6.6定積分套用218

6.6.1平面圖形的面積219

6.6.2已知平行截面面積的立體的體積223

6.6.3旋轉體的體積223

6.6.4經濟學套用舉例224

習題6.6225

6.7二重積分226

6.7.1二重積分的表達226

6.7.2二重積分的性質227

6.7.3二重積分的計算228

習題6.7237

總習題6238

第7章微分方程與差分方程242

7.1微分方程的基本概念242

習題7.1243

7.2一階微分方程244

7.2.1可分離變數的一階微分方程244

7.2.2齊次微分方程245

7.2.3一階線性微分方程246

習題7.2249

7.3可降階的二階微分方程250

7.3.1y″=f(x)型的微分方程251

7.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程251

7.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程252

習題7.3253

7.4二階常係數線性微分方程254

7.4.1二階常係數線性齊次方程255

7.4.2二階常係數線性非齊次方程257

習題7.4259

7.5差分方程的一般概念260

7.5.1差分260

7.5.2差分方程261

習題7.5262

*7.6一階和二階常係數線性差分方程263

7.6.1一階常係數線性差分方程263

7.6.2二階常係數線性差分方程265

*習題7.6269

總習題7269

第8章無窮級數272

8.1無窮級數的斂散性272

8.1.1引例272

8.1.2級數的概念272

8.1.3級數的基本性質274

習題8.1277

8.2數項級數278

8.2.1常數項級數278

8.2.2正項級數278

8.2.3交錯級數283

8.2.4任意項級數、絕對收斂與條件收斂284

習題8.2286

8.3函式項級數287

8.3.1函式項級數287

8.3.2冪級數288

習題8.3292

8.4函式展開成冪級數293

8.4.1泰勒級數293

8.4.2函式間接展開成冪級數295

習題8.4297

*8.5級數在經濟學上的套用298

8.5.1銀行通過存款和放款“創造”貨幣問題298

8.5.2投資費用298

習題8.5300

總習題8300

習題答案與提示302