微積分[清華大學出版社出版圖書]

微積分是指求函式曲線的切線斜率、求函式圖形的面積、求圖形的體積的一種方法和過程。 原理是：將無窮小量或極小數（dx）帶入計算之中，並進行消去，無窮小量作為計算面積和體積最小的單元，微分是細分，積分是累積。其中dx=0.000...1,10dx=dx,dx=0，但是0本身是不能直接帶入計算的，這個是常識，用dx則化解了這個問題。微積分中重要的概念有：微分、積分、導數、求導公式、無窮小量、無窮大量、階，等等。

圖書信息1

內容簡介

本書分上、下冊. 上冊內容包括函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數套用、不定積分和定積分及其套用.下冊內容包括向量與空間解析幾何、多元函式微分學、二重積分、無窮級數、常微分方程和差分方程.

與本書(上、下冊) 配套的有習題課教材、電子教案. 該套教材汲取了現行教學改革中一些成功的舉措, 總結了作者在教學科研方面的研究成果,注重數學在經濟管理領域中的套用, 選用大量有關的例題與習題；具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結合實際等特點.可作為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書。

圖書目錄

第1章 函式 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的運算 2

1.1.3 區間與鄰域 3

習題1.1 4

1.2函式 5

1.2.1 映射 5

1.2.2 函式的概念 6

1.2.3 函式的幾種特性 9

習題1.2 13

1.3 反函式與複合函式 14

1.3.1 反函式 14

1.3.2 複合函式 15

習題1.3 16

1.4 基本初等函式與初等函式 17

1.4.1 基本初等函式 17

1.4.2 初等函式 20

習題1.4 20

1.5經濟學中常用的函式 21

1.5.1 需求函式與供給函式 21

1.5.2 成本函式 23

1.5.3 收益函式與利潤函式 24

1.5.4 庫存函式 27

1.5.5 其他套用舉例 29

習題1.5 30

總習題1 31

第2章 極限與連續34

2.1 數列的極限 34

2.1.1 數列極限的概念 35

2.1.2 數列極限的性質 38

習題2.1 41

2.2 函式的極限 41

2.2.1 函式極限的定義 41

2.2.2函式極限的性質 46

習題2.2 48

2.3 極限的運算法則 48

2.3.1 極限的四則運算法則 48

2.3.2 複合運算法則 51

習題2.3 52

2.4 極限存在準則及兩個重要極限 53

2.4.1 夾逼準則 53

2.4.2 單調有界準則 56

習題2.4 61

2.5 無窮小與無窮大 62

2.5.1 無窮小 62

2.5.2 無窮小的性質 63

2.5.3 無窮小的比較 64

2.5.4 無窮大 67

習題2.5 69

2.6 連續函式 69

2.6.1 連續函式的概念 69

2.6.2 函式的間斷點 71

習題2.6 74

2.7 連續函式的運算與初等函式的連續性 75

2.7.1 連續函式的運算 75

2.7.2 初等函式的連續性 76

習題2.7 77

2.8 閉區間上連續函式的性質 77

2.8.1 最值定理 77

2.8.2 介值定理 79

習題2.8 80

總習題2 80

第3章 導數與微分 84

3.1 導數的概念 84

3.1.1 導數概念的引出 84

3.1.2 導數的定義 86

3.1.3 求導舉例 88

3.1.4 導數的幾何意義 91

3.1.5 函式的可導性與連續性之間的關係 92

習題3.1 94

3.2 求導法則 95

3.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則 95

3.2.2 反函式的求導法則 99

3.2.3 複合函式求導法則 101

3.2.4 初等函式的導數 106

習題3.2 108

3.3 高階導數 109

習題3.3 113

3.4隱函式及由參數方程所確定的函式的導數 113

3.4.1 隱函式的導數 114

3.4.2 由參數方程所確定的函式的導數116

習題3.4 118

3.5微分119

3.5.1 微分的概念 119

3.5.2 微分的幾何意義 123

3.5.3 微分的計算 123

3.5.4 微分在近似計算中的套用 127

習題3.5 128

3.6 導數在經濟分析中的意義 129

3.6.1 邊際分析 129

3.6.2 彈性分析 133

習題3.6 136

總習題3 136

第4章微分中值定理與導數套用 140

4.1微分中值定理140

4.1.1 Rolle中值定理140

4.1.2 Lagrange中值定理 143

4.1.3 Cauchy中值定理147

習題4.1 148

4.2 L'Hospital法則 148

4.2.1 型未定式定值法 148

4.2.2 型未定式定值法 150

4.2.3 其他未定式定值法 152

習題4.2 154

4.3 Taylor公式 155

習題4.3 159

4.4 函式的單調性與極值 159

4.4.1 函式的單調性的判別法 159

4.4.2 函式的極值 162

習題4.4 166

4.5 函式的凸性與拐點 167

習題4.5 170

4.6 函式的最值及其在經濟分析中的套用 170

4.6.1 函式的最值 170

4.6.2 函式最值在經濟分析中的套用舉例 172

習題4.6 174

總習題4 175

第5章不定積分 179

5.1 不定積分的概念和性質 179

5.1.1 原函式與不定積分 179

5.1.2 不定積分的性質 183

5.1.3 基本積分公式 183

習題5.1 186

5.2換元積分法187

5.2.1 第一類換元積分法 187

5.2.2 第二類換元積分法 193

習題5.2 199

5.3 分部積分法 200

習題5.3 205

5.4 有理函式的積分 206

5.4.1 簡單有理函式的積分 206

5.4.2三角函式有理式的積分 211

習題5.4 213

總習題5 213

第6章 定積分及其套用 216

6.1 定積分的概念 216

6.1.1 面積、路程和收益問題 216

6.1.2 定積分的定義 219

習題6.1 222

6.2 定積分的性質 223

習題6.2 228

6.3 微積分學基本定理 229

6.3.1 變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫 229

6.3.2 積分上限的函式與原函式存在定理 230

6.3.3 Newton-Leibniz公式 232

習題6.3 236

6.4 定積分的換元積分法 238

習題6.4 244

6.5 定積分的分部積分法 245

習題6.5 249

6.6 廣義積分 240

6.6.1 無窮區間上的廣義積分 250

6.6.2 無界函式的廣義積分 253

6.6.3 ??函式 255

習題6.6 257

6.7 定積分的幾何套用 258

6.7.1 定積分的元素法258

6.7.2平面圖形的面積 260

6.7.3 立體的體積 265

6.7.4 平面曲線的弧長 269

習題6.7 271

6.8 定積分在經濟學中的套用 272

6.8.1 已知邊際函式求總函式 272

6.8.2 求收益流的現值和將來值 273

習題6.8 275

總習題6 275

習題參考答案 279

參考文獻 303

圖書信息2

書號：9787302172093

微積分[清華大學出版社出版圖書]

作者：蕭樹鐵

定價：17元

出版日期：2008-4-1

出版社：清華大學出版社

內容簡介

全書分上、下兩冊.上冊包括函式、函式的極限、函式的導數、微分與不定積分、定積分、空間解析幾何6章內容和一個附錄，附錄包括初等代數中的問題、平面解析幾何、集合與邏輯符號等內容.書中每節都配有適量的習題，每章配有部分具有一定難度的複習題，書末對大部分題目都給出了答案或提示.

本書結構嚴謹、例題與插圖豐富、敘述直觀清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非數學專業的學生使用.

圖書目錄

第1章 函式1

1.1 函式的概念與圖形4

1.1.1 函式的概念4

1.1.2 函式的圖形7

1.1.3 分段函式10

習題1.113

1.2 三角函式、指數函式、對數函式13

1.2.1 三角函式13

1.2.2 指數函式16

1.2.3 反函式18

1.2.4 對數函式20

1.3 函式運算21

1.3.1 函式的四則運算21

1.3.2 複合函式22

1.3.3 函式圖形的運算--平移23

習題1.325

1.4 函式的參數表示和極坐標表示27

1.4.1 函式的參數表示27

1.4.2 函式的極坐標表示28

複習題131

第2章 函式的極限33

2.1 函式在一點附近的性態、無窮小量33

2.1.1 無窮小量33

2.1.2 無窮小量的運算和無窮小的階35

習題2.136

2.2 函式在一點的極限及在一點的連續性37

2.2.1 函式在一點的極限37

2.2.2 函式極限的運算、函式在一點的連續性40

2.2.3 連續函式的性質42

習題2.245

複習題247

第3章 函式的導數48

3.1 導數的概念48

3.1.1 正比關係48

3.1.2 函式在一點的導數50

習題3.152

3.2 導數的運算52

習題3.256

3.3 導函式與函式的高階導數58

習題3.360

3.4 導數的套用61

3.4.1 函式的圖形61

3.4.2 函式的極值和最值65

3.4.3 函式不定式的極限 69

習題3.473

複習題375

第4章 微分與不定積分77

4.1 微分的概念77

4.2 微分的運算80

習題4.283

4.3 高階微分和泰勒公式84

4.3.1 函式在一點附近的泰勒展開式84

4.3.2 微分中值定理87

習題4.389

4.4 不定積分90

4.4.1 函式求導數的逆運算--不定積分90

4.4.2 不定積分的性質91

4.4.3 求不定積分舉例92

習題4.497

複習題4100

第5章 定積分101

5.1 定積分的定義101

5.2 定積分的性質105

習題5.2106

5.3 定積分的計算107

習題5.3110

5.4 定積分的套用111

5.4.1 極坐標表示下求曲線所圍的面積111

5.4.2 平面曲線的弧長及在一點的曲率112

5.4.3 旋轉曲面所圍的體積和面積116

5.4.4 平面圖形的重心118

5.4.5 變化的力所做的功119

習題5.4120

複習題5122

第6章 空間解析幾何124

6.1 三維空間的直角坐標124

習題6.1125

6.2 兩點間的距離和方向126

習題6.2127

6.3 向量代數127

6.3.1 向量的加法與數乘向量128

6.3.2 向量的坐標130

6.3.3 向量的內積運算130

6.3.4 向量的外積和混合積運算132

習題6.3135

6.4 平面和空間直線方程136

6.4.1 平面方程136

6.4.2 空間直線方程137

習題6.4139

6.5 二次曲面140

習題6.5143

複習題6143

附錄A145

A.1 初等代數中的幾個問題145

A.1.1 一元二次方程145

A.1.2 代數不等式147

A.1.3 複數148

A.1.4 數列150

A.1.5 二項式定理151

A.2 平面解析幾何152

A.2.1 平面直線152

A.2.2 簡單二次曲線153

A.3 集合與邏輯符號156

A.3.1 集合156

A.3.2 一些邏輯符號157

習題答案159

圖書信息3

書號：9787302172109

微積分[清華大學出版社出版圖書]

作者：蕭樹鐵

定價：21元

出版日期：2008-4-1

出版社：清華大學出版社

內容簡介

全書分上、下兩冊．下冊包括二元函式、二元函式的偏導數和全微分、重積分、函式的積分、無窮級數、常微分方程6章內容．書中每節都配有適量的習題，每章配有部分具有一定難度的複習題，書末對大部分題目都給出了答案或提示．

本書結構嚴謹，例題與插圖豐富，敘述直觀清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非數學專業的學生使用．

圖書目錄

第7章二元函式

7.1二元函式及其圖形

7.1.1二元函式的概念

7.1.2二元函式的圖形

習題7.1

7.2函式運算

習題7.2

7.3多元函式的參數表示和空間極坐標與球坐標表示

習題7.3

7.4二元函式的極限及其連續性

7.4.1二元函式在一點附近的性態、無窮小量

7.4.2函式在一點的極限及在一點的連續性

習題7.4

複習題7

第8章二元函式的偏導數和全微分

8.1偏導數的概念

8.1.1二元函式的偏導數

8.1.2二元函式的全微分和泰勒公式

習題8.1

8.2函式的方嚮導數和梯度向量

習題8.2

8.3微分的進一步套用

8.3.1曲面在一點的切平面和法線

8.3.2二元函式的極值和條件極值

習題8.3

複習題8

第9章重積分

9.1累次積分和二重積分

9.1.1曲面下的體積

9.1.2函式在一般區域上的二重積分

習題9.1

9.2二重積分的計算

9.2.1長方形上二重積分的計算

9.2.2一般區域上二重積分的計算

習題9.2

9.3二重積分中的變數代換

9.3.1變數代換的雅可比行列式

9.3.2二重積分的極坐標變換

習題9.3

9.4二重積分的套用

9.4.1平面薄板的質心

9.4.2曲面的面積

習題9.4

9.5三重積分

9.5.1直角坐標系下的三重積分

*9.5.2柱坐標系和球坐標系下的三重積分

習題9.5

複習題9

第10章向量值函式的積分

10.1曲線積分

10.1.1向量場

10.1.2數值函式在曲線上的積分

10.1.3向量值函式在曲線上的積分

習題10.1

10.2平面曲線積分與路徑無關的條件、格林公式

10.2.1平面曲線積分的牛頓?萊布尼茨公式

10.2.2平面曲線積分與路徑無關的條件

10.2.3格林公式（平面區域上重積分的牛頓?萊布尼茨公式）

習題10.2

10.3曲面積分

10.3.1數值函式在曲面上的積分

10.3.2向量值函式在有向曲面上的積分

習題10.3

10.4三重積分的高斯公式與斯托克斯公式

習題10.4

複習題10

第11章無窮級數

11.1數列與數項級數的基本概念

11.1.1數列

11.1.2數項級數的概念

11.1.3收斂級數的性質

習題11.1

11.2正項級數

11.2.1比較判斂法

11.2.2比值判斂法

習題11.2

11.3任意項級數

11.3.1交錯級數

11.3.2絕對收斂與條件收斂

習題11.3

11.4冪級數

11.4.1冪級數的收斂半徑

11.4.2冪級數的性質

習題11.4

11.5函式的冪級數展開和傅立葉級數展開

11.5.1泰勒級數

11.5.2函式展開為冪級數舉例

11.5.3函式在[-π,π)區間上的傅立葉展開

11.5.4一般區間[-l,l)上的傅立葉級數、函式按正（余）弦級數展開

習題11.5

11.6廣義積分

11.6.1無窮積分

11.6.2瑕積分

習題11.6

複習題11

第12章常微分方程

12.1基本定義

習題12.1

12.2解常微分方程的一些初等方法

習題12.2

12.3二階線性常係數微分方程

習題12.3

12.4二階常係數線性方程的套用

複習題12

習題答案

圖書信息4

微積分[清華大學出版社出版圖書]

作者：韓玉良、於永勝、李宏艷

ISBN：9787302274520

定價：26元

印次：1-2

裝幀：平裝

印刷日期：2013-7-25

圖書簡介

本書是為高等院校經濟、管理類專科學生編寫的教材.全書分為9章，內容包括：準備知識、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的套用、不定積分、定積分、級數、多元函式的微分學、重積分.
本書可作為高等學校經濟、管理類專科生的教材.

前言

為適應時代的發展，科技的進步，我國人才培養規模和策略發生了很大變化，相應的教育理念和模式也在不斷地調整.作為傳統教育科目的數學受到了很大衝擊，改革與探索勢在必行.現已出版的財經類專業的微積分教材很多，但適合專科用的教材卻很少，大多數專科學生使用的都是本科用的教材，這給教和學都帶來不便.為此，我們編寫了這本適合財經類專科學生使用的微積分教材，這也是我們在多年的教學中探索研究的成果之一.
從教學實際出發，我們的觀點是，適合的才可能成為最好的，因此在編寫這部教材的過程中，我們始終注意把握財經類專科學生對數學的需求和財經類專科學生的特點.教材中融入了教師們在教學中長期積累的經驗和資料，採取結合數學知識的產生背景、幾何展示、經濟套用等更為直觀更易為專科學生接受的方式來處理較難內容，以達到由淺入深的效果.精選了許多財經類專業實際套用的案例並配備了相應的套用習題，強調數學建模的思想和方法，以期達到學以致用，服務專業課程的效果.
數學思想是數學的靈魂，在介紹基本概念、基本理論和基本方法時，我們淡化了理論證明，而注重還原數學知識的發現、發展和套用過程，讓數學思想貫穿始終，使學生從總體上把握對數學觀念、數學思維、數學語言、數學方法的巨觀認識，讓學生感受到數學的美妙和嚴謹，提高其科技文化素質.“沒有留下翅膀的痕跡，我已飛過天空”，泰戈爾的這行詩句或許可以用於形容素質教育的一種境界.
可以說，本書的出版是我們多年探索實踐的結果，然而對數學教學的研究和探索永無止境，懇請廣大讀者提出寶貴意見.最後感謝清華大學出版社對本書的大力支持.

作 者2011年10月

目錄

第1章 準備知識

11.1 集合與符號1
1.2 函式5
1.3 切線與速度、面積與路程15
人物傳記 牛頓19
第2章 極限與連續 21
2.1 數列的極限21
2.2 函式的極限25
2.3 函式極限的性質和運算30
2.4 兩個重要極限36
2.5 無窮小與無窮大40
2.6 連續函式44
第3章 導數與微分 53
3.1 導數53
3.2 求導法則與導數公式58
3.3 隱函式與由參數方程所確定的函式的導數65
3.4 微分69
3.5 高階導數75
第4章 中值定理與導數的套用 79
4.1 微分中值定理794.2 洛必達法則85
4.3 函式的單調性與極值91
4.4 函式的凹凸性與拐點97
4.5 漸近線101
4.6 函式圖形的描繪103
人物傳記 拉格朗日107
目 錄目 錄第5章 不定積分 108
5.1 不定積分的概念與性質108
5.2 換元積分法112
5.3 分部積分法122
第6章 定積分 126
6.1 定積分的概念126
6.2 定積分的基本性質129
6.3 微積分基本定理132
6.4 定積分的換元積分法137
6.5 定積分的分部積分法141
6.6 定積分在幾何中的套用143
人物傳記 萊布尼茨151
第7章 級數 152
7.1 級數的概念與性質152
7.2 正項級數156
7.3 一般級數，絕對收斂161
7.4 冪級數164
人物傳記 阿貝爾169
第8章 多元函式的微分學 171
8.1 二元函式的基本概念171
8.2 二元函式的極限和連續175
8.3 偏導數178
8.4 全微分180
8.5 複合函式和隱函式的偏導數183
8.6 二元函式的極值188
第9章 重積分 194
9.1 簡單的曲面與空間曲線194
9.2 二重積分的概念和性質206
9.3 二重積分的計算209
9.4 利用極坐標計算二重積分214
部分習題答案 218
附錄A 積分表 227
附錄B 極坐標 236
附錄C 常用曲線 244
附錄D 常用公式 246