序關係

序關係（ordering relation）也叫做“偏序關係”、“弱偏序關係”或“半序關係”是集合元素間的一種二元關係。設一非空集合S，其元素之間定義了一種二元關係→，若R滿足：1.不可逆性：對任意a,b∈S，若有a→b，則沒有b→a。2.傳遞性：對任意a,b,c∈S，若有a→b，b→c，則有a→c。2.反自反性：對任意a∈S，都沒有a→a。則→稱為S上的一個偏序或偏序關係。

簡介

序關係

序關係

偏序關係，亦稱序關係、弱偏序關係、半序關係，是一種重要的二元關係。指集合A有自反性、反對稱性和傳遞性的二元關係R，A稱為偏序集。偏序關係常用記號≤表示（仍讀作小於或等於）。a≤b意即aRb。偏序關係可用符號表示為：R是A的偏序關係。。

定義1，設P是集合，P上的二元關係“≤”滿足以下三個條件，則稱“≤”是P上的偏序關係（或部分序關係）：

（1）自反性：a≤a，∀a∈P；

（2）反對稱性：∀a，b∈P，若a≤b且b≤a，則a=b；

（3）傳遞性：∀a，b，c∈P，若a≤b且b≤c，則a≤c；

特點

序關係

偏序關係有下列特點：

序關係

1、對角集；

2、≤ 的矩陣(r)的主對角線上的元素全是1；當 i ≠ j 時，r·r = 0，當 r = r = 1時，r=1；

3、≤ 的箭頭圖上每一點有一箭頭從自己出發而指向自己。如有箭頭從a指向b，從b指向c，就有箭頭從a指向c，任何兩點間無雙箭頭。

偏序關係的逆關係≥一定是偏序關係，偏序關係一定是擬序關係。1880年，皮爾斯（Perice，C.S.）首先系統地討論了偏序關係，而關於偏序的術語是由豪斯多夫（Hausdorff，F.）從1914年引進的。

擬序關係

序關係

序關係

序關係

序關係

也叫做偽序關係或前序關係，一種重要的二元關係。指集合A上的自反的與傳遞的二元關係R，A稱為擬續集，即關係是擬序關係。。

擬序關係有下列特點：

序關係

1、對角集，且當<a，b>∈R，<b，c>∈R時，<a，c>∈R。

2、R的矩陣(r)的主對角線上的元素全是1，且當 r= r= 1時，r=1；

3、R的箭頭圖上，每個元素有一個從自己出發又指向自身的箭頭，且在有a到b的箭頭，b到c的箭頭時，就有a到c的箭頭，如右圖的關係箭頭表示的是集A={a,b,c,d,e}上的一個擬序。

擬序關係的逆關係一定是擬序的，反對稱的擬序關係是偏序關係，但擬序關係可以不是偏序關係。例如，圖中表示的擬序就不是偏序，因為cRd且dRc，但c≠d。