半序關係

半序關係亦稱序關係、弱偏序關係、偏序關係，是一種重要的二元關係。

簡介

半序關係亦稱序關係、弱偏序關係、偏序關係 (partially ordered relation)，是一種重要的二元關係。

半序關係指集合 A 有自反性、反對稱性和傳遞性的二元關係 R ， A 稱為偏序集。半序關係常用記號 ≤ 表示（仍讀作小於或等於）。a≤b 意即 aRb 。偏序關係可用符號表示為：R 是 A 的偏序關係等價於

半序關係

特點

半序關係

偏序關係 有下列特點：

半序關係

1、對角集

半序關係

半序關係

半序關係

半序關係

半序關係

2、≤ 對矩陣的主對角線上的元素全是 1；當 時，，當 時，

3、≤ 的箭頭圖上每一點有一箭頭從自己出發爾指向自己。如有箭頭從 a 指向 b，從 b 指向 c，就有箭頭從 a 指向 c。任何兩點間無雙箭頭。

性質

偏序關係的逆關係 ≥ 一定是偏序關係，偏序關係一定是擬序關係。

1880年，皮爾斯 (Peirce,C.S.)首先系統地討論了偏序關係。而關於偏序的術語是由豪斯多夫 (Hausdorff,F.)於 1914 年引進的。