奇階幻方
當n為奇數時，我們稱幻方為奇階幻方。可以用Merzirac法與loubere法實現，根據我的研究，發現用西洋棋之馬步也可構造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。偶階幻方
當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic將其實現，Strachey為單偶模型，我對雙偶（4m階）進行了重新修改，製作了另一個可行的數學模型，稱之為Spring。YinMagic是我於2002年設計的模型，他可以生成任意的偶階幻方。在填幻方前我們做如下約定：如填定數字超出幻方格範圍，則把幻方看成是可以無限伸展的圖形，如下圖：
Merzirac法生成奇階幻方
在第一行居中的方格內放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。如下圖用Merziral法生成的5階幻方：
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
loubere法生成奇階幻方
在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移二格繼續填寫。如下圖用Louberel法生成的7階幻方：
3039481101928
384779182729
466817263537
5141625343645
1315243342444
2123324143312
2231404921120
horse法生成奇階幻方
先在任意一格內放入1。向左走1步，並下走2步放入2(稱為馬步)，向左走1步，並下走2步放入3，依次類推放到n。在n的下方放入n+1（稱為跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下邊放入2n+1。如下圖用Horse法生成的5階幻方：
77583920172533415
66849301173634425
16785940212645435
26769503112745545
36177960412236546
37278705132137556
47281880614223466
57381997152331476
67482910816243245
一般的，令矩陣[1,1]為向右走一步，向上走一步，[-1,0]為向左走一步。則馬步可以表示為2X+Y，{X∈{[1,0],[-1,0]},Y∈{[0,1],[0,-1]}}∪{Y∈{[1,0],[-1,0]},X∈{[0,1],[0,-1]}}。對於2X+Y相應的跳步可以為2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方為魔鬼幻方。
Hire法生成偶階幻方
將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。在Ａ內兩對角線上填寫1、2、3、……、n，各行再填寫1、2、3、……、n，使各行各列數字之和為n*(n+1)/2。填寫方法為:第1行從n到1填寫，從第2行到第n/2行按從1到進行填寫(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進行填寫，對角線的方格內數字不變。如下所示為6階填寫方法：
154326
623451
123456
653421
624351
154326
如下所示為8階填寫方法（轉置以後）：
18118881
72227727
63336366
54444555
45555444
36663633
27772272
81881118
將Ａ上所有數字分別按如下算法計算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。則AT＋Ｂ為目標幻方
（AT為Ａ的轉置矩陣）。如下圖用Hire法生成的8階幻方：
163656059588
5610111253541549
4118192045224748
3326272829383940
3239383637272625
2447434520461817
165054531211559
577626143264
Strachey法生成單偶幻方
將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數幻方。
AC
DB
Ａ用1至2m+1填寫成(2m+1)2階幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；在Ａ中間一行取m個小格，其中1格為該行居中1小格,另外m-1個小格任意,其他行左側邊緣取m列，將其與D相應方格內交換；Ｂ與Ｃ接近右側m-1列相互交換。如下圖用Strachey法生成的6階幻方：
3516261924
3327212325
3192222720
82833171015
30534121416
43629131811
Spring法生成以偶幻方
將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。
先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之後進行對角交換。對角交換有兩種方法：
方法一；將左上區域i+j為偶數的與幻方內以中心點為對稱點的右下角對角數字進行交換；將右上區域i+j為奇數的與幻方內以中心點為對稱點的左下角對角數字進行交換。（保證不同時為奇或偶即可。）
方法二；將幻方等分成m*m個4階幻方，將各4階幻方中對角線上的方格內數字與n階幻方內以中心點為對稱點的對角數字進行交換。
如下圖用Spring法生成的4階幻方：
162313
511108
97612
414151
YinMagic構造偶階幻方
先構造n-2幻方，之後將其中的數字全部加上2n-2，放於n階幻方中間，再用本方法將邊緣數字填寫完畢。本方法適用於n>4的所有幻方，我於2002年12月31日構造的數學模型。YinMagic法可生成6階以上的偶幻方。如下圖用YinMagic法生成的6階幻方：
1013433528
29232211188
30121724217
22619141535
31131625206
936343227
魔鬼幻方
如將幻方看成是無限伸展的圖形，則任何一個相鄰的n*n方格內的數字都可以組成一個幻方。則稱該幻方為魔鬼幻方。
用我研究的Horse法構造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因為對於任意四個在兩行兩列上的數字，他們的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。
151036
45169
141127
181312
羅伯法：
1居上行正中央，依次排開右上方。
右出格時寫最左，上出格時寫最下.
每逢幾個落一行.（幾個是幾*幾的方陣中的幾）
【幻方在高中數學中的考查】
“幻方”易在高中數學《數列》一章中以找規律或開放題的形式對考生進行考察。通常以選擇題為主。考察的內容比較簡單，通常為求N階幻方行、列、對角線（其實它們都是相等的）上的數之和。通常的方法是，從1一直加到N^2，再將得出的數除以N即可。
如3階幻方，則1+2+3+……+9=45，45/3=15，即f(3)=15
同理，4階幻方，則1+2+……+16=136，136/4=34，即f(4)=34
