定義
在隨機過程理論中，平穩序列（Stationary sequence）是指聯合機率分布函式不隨時間改變的隨機序列.如果一個隨機序列 {X n,n≥0}是平穩的，則其隨機變數的聯合分布函式為:
F(X 1,X 2,…,Xk )= F(X 1+t,X 2+t ,…，Xk+t);(k≥2)
其中 F表示為聯合分布函式;t∈R，且t大於0;X 1,X 2,…,Xk是{Xn,n≥0}中的任意K個隨機變數.
性質
平穩序列中，往往(X1,⋯,Xn)與Xn+1不獨立。所以利用歷史樣本來預測未來時間就有了可能。
一般來講，獲取平穩序列的辦法是：將時間序列的趨勢項和季節項都去掉，只留下隨機項。
首先看一下自協方差函式。它滿足三條性質（稱為非負定序列）：
•對稱性
•非負定性：自協方差矩陣是非負定的。
•有界性：|γk|≤γ0
樣本的自協方差函式：γk^=1N∑N−kt=1(xt+k−x¯)(xt−x¯)
模型與基本數據
1.平穩序列：如果一個時間序列：二階矩有限，一階矩為常數，自協方差函式對於各個位置相同。這三個角度也是刻畫時間序列的常用角度 。
1.單調收斂定理：非負單調遞增r.v.{ξn}, 如果ξn→ξ,a.s.那么Eξ=limnEξn
2.控制收斂定理：幾乎處處有界的r.v.序列，如果有極限，那么期望與極限可以交換。
有上面兩個定理，我們就可以給出線性平穩序列的各種性質了！ 即非負單調遞增r.v.序列如果有極限，那么極限與期望（積分）可以交換。
平穩序列的譜函式
這個東西是類似於單個隨機變數的分布函式或密度函式存在的。 平穩序列的二階統計性質可以由它的 譜分布函式或譜密度函式刻畫。
