示性函式

"和Ω的分割Ak∈&poun 這裡IA(.)表示集合A的示性函式。

基本內容

設(Ω，£，P)是完備的機率空間，Ω上的只取有限個值的隨機變數稱為簡單函式。如果存在實數ak,1≤k≤n和Ω的分割Ak∈£，1≤k≤n（即∪Ak=Ω，且Ai∩Aj不為空集，i≠j,1≤i,j≤n）,使得h(w)=∑akIAk(w),則稱h為簡單可測函式。這裡IA(.)表示集合A的示性函式。示性函式有時也叫做伯努利變數。對示性函式IA(.)，IA(.)=1，w∈A時；IA(.)=0，w不∈A時。

設Ω是給定的非空集合, A <(屬於)Ω ,稱函式IA (ω) ={

1 ,ω ∈ A

0 ,ω | A

為集合A 的示性函式