對階

對階(exponent matching)是指將兩個進行運算的浮點數的階碼對齊的操作。對階的目的是為使兩個浮點數的尾數能夠進行加減運算。

產生原因

兩浮點數進行加減,首先看兩數的階碼是否相同,即小數點位置是否對齊。若兩數階碼相同,表示小數點是對齊的,就可以進行尾數相加減,反之,此時需要使兩數的階碼相同,這個過程叫做對階。

所謂對階是指將兩個進行運算的浮點數的階碼對齊的操作。對階的目的是為使兩個浮點數的尾數能夠進行加減運算。因為,當進行Mx·2Ex與My·2Ey加減運算時,只有使兩浮點數的指數值部分相同,才能將相同的指數值作為公因數提出來,然後進行尾數的加減運算。

對階的具體方法

首先求出兩浮點數階碼的差,即⊿E=Ex-Ey,將小階碼加上⊿E,使之與大階碼相等,同時將小階碼對應的浮點數的尾數右移相應位數,以保證該浮點數的值不變。

注意事項

(1)對階的原則是小階對大階,之所以這樣做是因為若大階對小階,則尾數的數值部分的高位需移出,而小階對大階移出的是尾數的數值部分的低位,這樣損失的精度更小。(2)若⊿E=0,說明兩浮點數的階碼已經相同,無需再做對階操作了。(3)採用補碼錶示的尾數右移時,符號位保持不變。(4)由於尾數右移時是將最低位移出,會損失一定的精度,為減少誤差,可先保留若干移出的位,供以後捨入處理用。

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