內容簡介
《天才引導的歷程:數學中的偉大定理》是20多年來一直暢銷不衰的名家經典，如散文一樣優美、像小說一樣生動的數學書
作者簡介
作者：（美國）William Dunham 譯者：李繁榮 李莉萍
William Dunham，俄亥俄州立大學碩士和博士畢業，現為美國穆倫堡學院教授，世界知名的數學史專家。他分別於1992年、1997年、2006年獲得美國數學協會頒發的George Polya獎、Trevor Evans 獎和Lester R. Ford獎。Dunham教授著述頗豐，除本書外，還著有《The Mathematical Universe: An Alphabetical Journey Through the Great Proofs, Problems, and Personalities》（數學那些事兒：思想、發現、人物和歷史）等廣受好評的科普著作
專業推薦
媒體推薦
“……一本非常特殊的數學書，是繼E. T. 貝爾1937年所著的《數學人物》之後的又一優秀大眾讀物。”
——《洛杉磯時報》
名人推薦
“Dunham的這本書如此特別，是我以前從未遇到過的……娓娓道來的一個個推理精巧與頗具洞察力的個案，引人入勝。”
——Isaac Asimov
“這門幾乎每個人都覺得沉悶、無聊、呆板的學科，在Dunham的筆下充滿生機與活力……我是擁有計算機學位的外行，但是我喜歡這本書……Dunham巧妙地將數學中的偉大定理編織成數學史，使得本書容易理解，而且我敢說，事實上很有趣味性！本書是一顆珍寶，每一個愛好數學的人都不能與它失之交臂。”
——Amazon讀者評論
“推薦給所有熱愛探索、思想活躍的人們，不管他們感興趣的是藝術還是科學，閱讀本書都是一次重要的文化體驗。”
——Ian Stewart，《自然》雜誌
圖書目錄
譯者序
前言
第1章希波克拉底的月牙面積定理（約公元前440年）1
論證數學的誕生1
有關求面積問題的一些評論13
偉大的定理：月牙面積19
後記22
第2章歐幾里得對畢達哥拉斯定理的證明（約公元前300年）30
歐幾里得的《幾何原本》30
第一卷：準備工作36
第一卷：早期命題42
第一卷：平行線及有關命題50
偉大的定理：畢達哥拉斯定理54
後記60
第3章歐幾里得與素數的無窮性（約公元前300年）70
《幾何原本》第二至六卷70
《幾何原本》中的數論76
偉大的定理：素數的無窮性82
《幾何原本》的最後幾卷85
後記92
第4章阿基米德的求圓面積定理（約公元前225年）95
阿基米德的生平95
偉大的定理：求圓面積100
阿基米德名作：《論球和圓柱》110
後記117
第5章海倫的三角形面積公式（約公元75年）125
阿基米德之後的古典數學125
偉大的定理：海倫的三角形面積公式131
後記140
第6章卡爾達諾與三次方程解（1545年）146
霍拉肖代數的故事146
偉大的定理：三次方程的解157
有關解方程的其他問題162
後記168
第7章艾薩克·牛頓的珍寶（17世紀60年代後期）171
英雄世紀的數學171
解放了的頭腦177
牛頓二項式定理183
偉大的定理：牛頓的π近似值192
後記195
第8章伯努利兄弟與調和級數（1689年）204
萊布尼茨的貢獻204
伯努利兄弟211
偉大的定理：調和級數的發散性217
最速降線的挑戰220
後記224
第9章萊昂哈德·歐拉非凡的求和公式（1734年）230
通曉數學的大師230
偉大的定理：計算1+14+19+116+125+
後記242
第10章歐拉數論集錦（1736年）247
費馬的遺產247
偉大的定理：歐拉對費馬猜想的反駁253
後記260
第11章連續統的不可數性（1874年）270
19世紀的數學270
康托爾與無窮的挑戰277
偉大的定理：連續統的不可數性287
後記294
第12章康托爾與超限王國（1891年）297
無限基數的性質297
偉大的定理：康托爾定理304
後記313
結束語318
參考文獻320
後記
隨著康托爾的超限基數轟鳴著走向無限的無窮大，我們結束了欣賞偉大數學傑作的旅程。這是一個漫長的旅程——從希俄斯的希波克拉底一直到20世紀，我希望這個旅程能夠以強大的演員陣容和出色的表演給讀者留下深刻的印象。這是一段非常值得講述的故事。
我們在第4章討論拉馬努金時曾提到過GH哈代，他對數學證明中的美學有一種敏銳的嗅覺。哈代認為，真正偉大的定理應該具有三個特點，即精練、必然和意外。我認為，我們在本書所討論的這些定理恰恰就能代表這些性質。歐幾里得對素數無窮性的證明堪稱簡明、優雅和“精簡”。約翰·伯努利的一系列無窮級數必然推導出調和級數的發散性，所以，猶如人們在講到阿基米德的數學時所說的那樣：“只要看上一眼，你就立刻相信，本來你也能夠發現它。”我們討論的許多命題，從月牙形的化方求積，到三次方程的可解，以及喬治·康托爾所發現的一切，都是令人感到非常意外的。總之，我希望哈代會認可我所選擇的這些“偉大定理”。
最後，我將以兩段引文作為本書的結語，這兩段引文儘管相距1500年，但卻傳達了幾乎完全一樣的思想。第一段引文出自5世紀的希臘評註家普羅克洛斯之手：
因此，這就是數學：她賦予自己的發現以生命；她令思維活躍，精神升華；她燭照我們的內心；消除了我們與生俱有的蒙昧與無知。
在本書的前言開篇中曾引述過20世紀伯特蘭·羅素的一段話，最後，我再引述他的另一段話。羅素認識到數學中的美，他像其他任何人一樣，盡力刻畫這種美。我最後引述他的一段評論，希望它能夠代表讀者對書中這些數學傑作的反應：
恰當地說，數學不僅擁有真理，還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑的美那樣，沒有吸引我們脆弱本性中的任何部分的內容，沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣，但是，卻顯示了高尚的純粹，以及只有在最偉大的藝術中才能表現出來的嚴格的完美。
