大系統分散控制理論
正文
一個複雜的大系統按其分布特徵劃分為若干較簡單的子系統，並分別設定分散控制器對各子系統施加控制的一種系統理論。分布可以指系統各部分在空間位置上的不同，也可以指系統各部分動態特性回響時間的明顯差異（見過渡過程）。非經典信息結構 分散控制的主要特徵是：在每個時刻，各分散控制器（又稱控制站）只能獲得整體大系統的某一局部信息，並利用這局部信息作出自己的控制決策，因而只能產生整體控制作用中某一局部控制作用。這種在一個給定時刻各控制器的動作基於自身所得的不同的信息結構，稱為非經典信息結構。在分散控制系統中各分散控制器之間完全沒有或只有部分線上信息（指每一時刻或到該時刻為止對系統的輸入和輸出的測量數據）可以進行交換。完全沒有線上信息交換時稱完全分散控制，有部分線上信息交換時稱部分分散控制。在這兩種情況下，系統的某些感測器的輸出和某些執行器的輸入之間的信息傳輸都受到一定的結構上的限制，即不能達到完整的狀態反饋。在這個意義上說，分散控制是一般最優控制在反饋結構約束下的特定情況。因此，在系統性能上分散控制不可能達到集中控制系統的最優指標，只能是次優的。各控制器如能獲得更多的關於大系統的測量信息，次優指標便有可能提高。
非經典信息結構給分散控制帶來兩個主要困難。①發信策略現象：在信息交換時，在分散控制器發出的信號中,除用於本身的局部控制信號外,還混著傳送給其他分散控制器的有關本身局部控制決策的信號。這種混合信號十分複雜，是一種非線性編碼信號。別的分散控制器很難從混合信號中識別出自己要求的信息。此外，由於有結構約束，分散控制器還會利用動態特性極不確定的受控對象本身作為傳遞通道以傳送上述信息。這就使得分散控制系統的最優決策複雜化，成為非線性的。②二次推測現象：用卡爾曼濾波器進行狀態估計時，濾波器得到的狀態估計值不僅受該分散控制器本身控制決策的影響，還受到其他分散控制器控制決策的影響。因此，濾波器必須對來自其他分散控制器的信號進行估計，而那些信號又依賴於其他濾波器所得到的狀態最優估計值，如此一次又一次地循環下去。這就使得控制器在維數上成為無限維的。基於這兩種現象，要想求得分散控制的最優解析解或數值解就十分困難。即使對於最簡單的線性二次型高斯(LQG)問題，分離原理也不再成立,反饋律一般是非線性的。
研究內容 分散控制理論所研究的問題，按性質可分為描述分散控制系統的性能和加在受控系統上的行為兩類。前者包括對分散系統的狀態估計、能控性、能觀測性、穩定性等的分析。後者又分為最優分散控制（如各種最優、次優解法）和定性分散控制（如分散鎮定和極點配置等）兩部分。研究工作主要集中在採用簡化模型的線性定常系統或線性二次型高斯問題上。分散狀態估計主要解決分散濾波器的計算和性能評價問題。70年代中期以前的研究工作主要是在完全分散化信息結構方面，濾波器的性能都比較差。後來注意力轉向各控制站間通過低噪聲通道有部分信息交換的特殊結構上，以改善濾波器的性能。性能更好的整體濾波器的分散算法，也受到注意。對能控性和能觀測性的研究較少，但也取得顯著成果。能控性是指有分散控制站的線性定常連續系統存在一個分散控制律，能在有限時間間隔內把系統任意初態轉移到原點的問題。假定各分散控制站使用發信策略彼此交換了全部必要信息並占有了初態信息之後再對系統施加控制。這樣的發信策略現象會使問題易於解決。現已得到分散信息結構下系統能控的充分必要條件。人們還研究了在時延大於或等於2步的共享信息結構下（見分散控制問題解法）分散控制系統從某一分散控制站能觀測的充分必要條件。
自60年代後期以來，最優分散控制的研究沿兩個方向進行。①在分散化問題中劃分出能滿足分離定理的一類問題。這就是一步時延的共享信息結構或具有部分嵌套的信息結構(見隊決策理論)。對線性二次型高斯問題，存在唯一線性最優解，但這類問題畢竟為數不多。②既然求不到最優解，只有假定分散控制器結構已用某種方法固定，其維數有限，控制律為線性，退而求簡化結構的次優解。這種做法雖然違反分離定理，但很有實用價值，只是這樣提出的結構在計算量上幾乎都大大超過集中結構。
對一大類系統的分散鎮定和極點配置問題的研究常用固定模概念。它是從集中系統的不能控、不能觀測模推廣來的。這個概念可以用來表達鎮定系統分散控制律的存在和極點配置的充分必要條件。從理論上看，關於強關聯繫統極點配置有較完整的研究成果；可是從實際設計的觀點看它還存在某些缺點。分散魯棒控制有兩條研究路線：①以固定模理論為基礎的系統擾動和參數攝動的分散魯棒控制。②以穩定性理論為基礎的系統結構攝動的分散魯棒控制。
分散控制系統設計中還有許多問題尚未解決，如發展有效、經濟和可靠的通信方式，減少通信中的時延、噪聲和信息丟失等因素的影響，確定分散控制器的數目、接口和選擇控制器的結構等。解決這些問題尚需有新的理論。
參考書目
M.G.Singh, Decentralized Control, North-Holland, Publ. Co., Netherlands, 1981.
