內容簡介
多複分析與複流形引論《多複分析與複流形引論》是為大學基礎數學專業高年級本科生和一、二年級研究生“多複分析與複流形”課程編寫的教材，也可供有興趣的讀者自學使用。全書共分7章，內容包括：多元解析函式，全純域，複流形，復幾何，Dolbeault同調與Hodge定理，層與層同調理論(Cech同調)，緊複流形，緊Riemann曲面的基本理論將分布在各相關的章節內作為特例。本書的先修課程是“複變函數”和“微分流形”。
本書在編寫過程中特別考慮了不同背景讀者的需要，將各章的內容儘可能獨立，使得在實際學習和教學中可以根據不同要求和時問安排選擇不同章節。注重與其他學科的聯繫，強調通過對本書的學習幫助讀者總結，並鞏固在別的學科中學習過相關的基本理論以及這些理論的實際套用是本書的特點之一。對於需要用到的其他學科的相關知識，書中都做了儘可能詳細的交代和總結。為方便教學，書中每一章都配備了習題，並提供了部分習題的提示和解答。
本書可作為綜合大學和高等師範院校數學專業高年級本科生和研究生多複變函數論的教材或相關課程的教學參考書，也可供從事數學或理論物理研究的科技人員參考。
作者簡介
譚小江，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1984年在美國韋恩州立大學獲博士學位。主要研究方向是多複分析、復幾何。已出版(與彭立中合編)著作：《數學分析》。
目錄
第1章 多元解析函式
§1.1 多元解析函式
§1.2 Weierstrass預備定理和Weierstrass除法定理
§1.3 解析函式的芽環
§1.4 (p，q)一形式與Bochner-Martinelli公式
習題一
第2章 全純域
§2.1 Hartogs現象與全純域
§2.2 擬凸域
§2.3 Levi猜想
附錄 引理2.2.2的證明
習題二
第3章 複流形
§3.1 複流形
§3.2 Stein流形
習題三
第4章 復幾何
§4.1 複流形上的(p，q)一形式
§4.2 全純向量叢
§4.3 復聯絡
§4.4 Kahler流形
習題四
第5章 Dolbeault同調與Hodge定理
§5.1 Dolbeault同調群
§5.2 Hodge定理
§5.3 Kahler流形上的Hodge分解
§5.4陳示性類(Chern classes)
習題五
第6章 層與層同調論(Cech同調)
§6.1 層
§6.2 層的同調理論——eech同調群
§6.3正合序列定理
§6.4 de Rham定理
§6.5 Leray定理
§6.6 層同調論的套用
6.6.1 幾種不同同調群之間的關係
6.6.2 Riemann—Roch定理
6.6.3 Lousin問題I和Cousin問題II的解
§6.7 緊Riemann曲面上的Abel定理以及全純線叢的分類
習題六
第7章 緊複流形
§7.1 緊Riemann曲面上的亞純函式域
§7.2 緊複流形上的亞純函式域
§7.3 復投影空間上的正線叢
§7.4 緊Riemann曲面到復投影空間的嵌入映射
§7.6 Kodaira嵌入定理
習題七
附錄A 部分習題的參考解答或提示
符號集
參考文獻
索引
前言
自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全面發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優勢，在培養模式的轉變、教學計畫的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內外產生很大反響。
