圖書信息
出版社: 人民郵電出版社; 第1版 (2008年11月1日)
平裝: 464頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787115186935
條形碼: 9787115186935
尺寸: 23.6 x 16.6 x 2.4 cm
重量: 680 g
作者簡介
作者：(澳大利亞)陶哲軒 譯者：王昆揚
陶哲軒(Terence Tao)2006年菲爾茲獎得主，享譽世界的澳大利亞籍華裔天才青年數學家，現任美國加州大學洛杉磯分校教授。在調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論和表示論等多個領域取得了許多重要成果。他的經歷可謂傳奇，12歲獲得國際數學奧林匹克競賽金牌(這項紀錄至今無人打破)，21歲獲得普林斯頓大學博士學位，24歲成為終身教授，2007年32歲時當選英國皇家學會會士。除菲爾茲獎外，他還榮獲了著名的Alan t Watel man獎(獎金額50萬美元)和clay研究獎等眾多榮譽。
王昆揚 1943年生於廣西河池金城江，北京師範大學教授、博士生導師，1985年獲理學博士學位，導師孫永生教授，1991年任教授，1993年獲博士生導師資格，
主要社會兼職有：政協北京市第九屆委員、第十屆委員(1998-2002，2003-2007)；教育部高校數學與統計學教指委數學分委委員(1996-2000，2001-2005)；中國數學會教育工作委員會主任(2()00-2003)；《數學進展》常務編輯委員(2000-2004-2009)；《數學研究與評論》編輯委員(2()06一)；Analysis in Theory and Ap-plications編輯委員(2006一)；德國Zbl Math評論員；美國Math Review評論員，
至今為止，發表學術論文65篇，教學改革論文12篇；出版學術專著2部，教科書4部，譯著4部．主持並完成教育部師範司教改重點項目．JS032A(1998-2000)，兩度主持國家理科基地創建名牌課程項目，四度主持國家自然科學基金自由申請項目(1992-2003)，兩度主持中俄國際學術合作項目，並且主持“數學分析”國家級精品課程(2005一)，
多次獲得各項榮譽和獎勵，如1989年國家教委科技進步一等獎和國家自然科學四等獎(合作)，1990年全國優秀科技圖書二等獎，1997年寶鋼優秀教師獎，2001年度寶鋼優秀教師特等獎，全國模範教師稱號(200111004號)，2002年全國普通高等學校優秀教材二等獎，先進工作者稱號(教育部、國家自然科學基金委2002年)，2003年北京市名師獎，
內容簡介
《陶哲軒實分析》強調嚴格性和基礎性，《陶哲軒實分析》中的材料從源頭——數系的結構及集合論開始，然後引向分析的基礎(極限、級數、連續、微分、Riemann積分等)，再進入冪級數、多元微分學以及Fourier分析，最後到達Lebesgue積分，這些材料幾乎完全是以具體的實直線和歐幾里得空間為背景的。書中還包括關於數理邏輯和十進制系統的兩個附錄。
目錄
第一部分
第1章引論
1.1什麼是分析學
1.2為什麼要做分析
第2章從頭開始：自然數
2.1Peano公理
2.2加法
2.3乘法
第3章集合論
3.1基本事項
3.2Russell悖論（選讀）
3.3函式
3.4象和逆象
3.5笛卡兒乘積
3.6集合的基數
第4章整數和比例數
4.1整數
4.2比例數
4.3絕對值與指數運算
4.4比例數中的空隙
第5章實數
5.1Cauchy序列
5.2等價的Cauchy序列
5.3實數的構造
5.4給實數編序
5.5最小上界性質
5.6實數的指數運算,第Ⅰ部分
第6章序列的極限
6.1收斂及極限的算律
6.2廣義實數系
6.3序列的上確界和下確界
6.4上極限、下極限和極限點
6.5某些基本的極限
6.6子序列
6.7實的指數運算,第Ⅱ部分
第7章級數
7.1有限級數
7.2無限級數
7.3非負實數的和
7.4級數的重排
7.5方根判別法與比例判別法
第8章無限集合
8.1可數性
8.2在無限集合上求和
8.3不可數的集合
8.4選擇公理
8.5序集
第9章R上的連續函式
9.1實直線的子集合
9.2實值函式的代數
9.3函式的極限值
9.4連續函式
9.5左極限和右極限
9.6最大值原理
9.7中值定理
9.8單調函式
9.9一致連續性
9.10在無限處的極限
第10章函式的微分
10.1基本定義
10.2局部最大、局部最小以及導數
10.3單調函式及其導數
10.4反函式及其導數
10.5L'Hopital法則
第11章Riemann積分
11.1分法
11.2逐段常值函式
11.3上Riemann積分與下Riemann積分..
11.4Riemann積分的基本性質
1.5連續函式的Riemann可積性
11.6單調函式的Riemann可積性
11.7一個非Riemann可積的函式
11.8Riemann-Stieltjes積分
11.9微積分的兩個基本定理
11.10基本定理的推論
第二部分
第12章度量空間
12.1定義和例
12.2度量空間的一些點集拓撲知識
12.3相對拓撲
12.4Cauchy序列及完備度量空間
12.5緊緻度量空間
第13章度量空間上的連續函式
13.1連續函式
13.2連續性與乘積空間
13.3連續性與緊緻性
13.4連續性與連通性
13.5拓撲空間（選讀）
第14章一致收斂
14.1函式的極限值
14.2逐點收斂與一致收斂
14.3一致收斂性與連續性
14.4一致收斂的度量
14.5函式級數和WeierstrassM判別法
14.6一致收斂與積分
14.7一致收斂和導數
14.8用多項式一致逼近
第15章冪級數
15.1形式冪級數
15.2實解析函式
15.3Abel定理
15.4冪極數的相乘
15.5指數函式和對數函式
15.6談談複數
15.7三角函式
第16章Fourier級數
16.1周期函式
16.2周期函式的內積
16.3三角多項式
16.4周期卷積
16.5Fourier定理和Plancherel定理
第17章多元微分學
17.1線性變換
17.2多元微分學中的導數
17.3偏導數和方嚮導數
17.4多元微分鏈法則
17.5二重導數與CLAIRAUT定理
17.6壓縮映射定理
17.7多元反函式定理
17.8隱函式定理
第18章Lebesgue測度
18.1目標：Lebesgue測度
18.2第一步：外測度
18.3外測度不是加性的
18.4可測集
18.5可測函式
第19章Lebesgue積分
19.1簡單函式
19.2非負可測函式的積分
19.3絕對可積函式的積分
19.4與Riemann積分比較
19.5Fubini定理
附錄A數理邏輯基礎
附錄B十進制
索引
