基本信息
定價: 69.0
出版社: 人民郵電出版社
叢書: 圖靈數學 統計學叢書
裝幀: 平裝
出版年: 2008-11-1
圖書簡介
《陶哲軒實分析》強調嚴格性和基礎性, 書中的材料從源頭——數系的結構及集合論開始, 然後引向分析的基礎(極限、級數、連續、微分、Riemann積分等), 再進入冪級數、多元微分學以及Fourier分析, 最後到達Lebesgue積分, 這些材料幾乎完全是以具體的實直線和歐幾里得空間為背景的。書中還包括關於數理邏輯和十進制系統的兩個附錄．課程的材料與習題緊密結合, 的是使學生能動地學習課程的材料, 並且進行嚴格的思考和嚴密的書面表達的實踐 。
本書適合已學過微積分的高年級本科生和研究生學習。
圖書目錄
第一部分
第1章 引論 3
1.1 什麼是分析學 3
1.2 為什麼要做分析 4
第2章 從頭開始：自然數 12
2.1 Peano公理 13
2.2 加法 19
2.3 乘法 23
第3章 集合論 26
3.1 基本事項 26
3.2 Russell悖論(選讀) 36
3.3 函式 38
3.4 象和逆象 44
3.5 笛卡兒乘積 48
3.6 集合的基數 53
第4章 整數和比例數 59
4.1 整數 59
4.2 比例數 65
4.3 絕對值與指數運算 69
4.4 比例數中的空隙 72
第5章 實數 75
5.1 Cauchy序列 76
5.2 等價的Cauchy序列 80
5.3 實數的構造 82
5.4 給實數編序 89
5.5 最小上界性質 94
5.6 實數的指數運算，第I部分 98
第6章 序列的極限 102
6.1 收斂及極限的算律 102
6.2 廣義實數系 107
6.3 序列的上確界和下確界 110
6.4 上極限、下極限和極限點 112
6.5 某些基本的極限 118
6.6 子序列 119
6.7 實的指數運算，第II部分 122
第7章 級數 125
7.1 有限級數 125
7.2 無限級數 133
7.3 非負實數的和 138
7.4 級數的重排 141
7.5 方根判別法與比例判別法 145
第8章 無限集合 149
8.1 可數性 149
8.2 在無限集合上求和 155
8.3 不可數的集合 160
8.4 選擇公理 163
8.5 序集 166
第9章 R上的連續函式 173
9.1 實直線的子集合 173
9.2 實值函式的代數 178
9.3 函式的極限值 180
9.4 連續函式 187
9.5 左極限和右極限 190
9.6 最大值原理 193
9.7 中值定理 196
9.8 單調函式 198
9.9 一致連續性 200
9.10 在無限處的極限 205
第10章 函式的微分 207
10.1 基本定義 207
10.2 局部最大、局部最小以及導數 212
10.3 單調函式及其導數 214
10.4 反函式及其導數 215
10.5 L'Hpital法則 217
第11章 Riemann積分 220
11.1 分法 220
11.2 逐段常值函式 223
11.3 上Riemann積分與下Riemann積分 227
11.4 Riemann積分的基本性質 231
11.5 連續函式的Riemann可積性 235
11.6 單調函式的Riemann可積性 238
11.7 一個非Riemann可積的函式 240
11.8 Riemann-Stieltjes積分 241
11.9 微積分的兩個基本定理 244
11.10 基本定理的推論 248
第二部分
第12章 度量空間 255
12.1 定義和例 255
12.2 度量空間的一些點集拓撲知識 262
12.3 相對拓撲 265
12.4 Cauchy序列及完備度量空間 267
12.5 緊緻度量空間 269
第13章 度量空間上的連續函式 274
13.1 連續函式 274
13.2 連續性與乘積空間 276
13.3 連續性與緊緻性 279
13.4 連續性與連通性 280
13.5 拓撲空間(選讀) 283
第14章 一致收斂 287
14.1 函式的極限值 287
14.2 逐點收斂與一致收斂 290
14.3 一致收斂性與連續性 294
14.4 一致收斂的度量 296
14.5 函式級數和WeierstrassM判別法 298
14.6 一致收斂與積分 300
14.7 一致收斂和導數 302
14.8 用多項式一致逼近 305
第15章 冪級數 312
15.1 形式冪級數 312
15.2 實解析函式 314
15.3 Abel定理 318
15.4 冪極數的相乘 321
15.5 指數函式和對數函式 324
15.6 談談複數 327
15.7 三角函式 333
第16章 Fourier級數 338
16.1 周期函式 338
16.2 周期函式的內積 340
16.3 三角多項式 343
16.4 周期卷積 345
16.5 Fourier定理和Plancherel定理 349
第17章 多元微分學 354
17.1 線性變換 354
17.2 多元微分學中的導數 359
17.3 偏導數和方嚮導數 362
17.4 多元微分鏈法則 368
17.5 二重導數與Clairaut定理 371
17.6 壓縮映射定理 373
17.7 多元反函式定理 375
17.8 隱函式定理 379
第18章 Lebesgue測度 384
18.1 目標：Lebesgue測度 385
18.2 第一步：外測度 386
18.3 外測度不是加性的 394
18.4 可測集 396
18.5 可測函式 401
第19章 Lebesgue積分 404
19.1 簡單函式 404
19.2 非負可測函式的積分 409
19.3 絕對可積函式的積分 416
19.4 與Riemann積分比較 420
19.5 Fubini定理 421
附錄A 數理邏輯基礎 426
附錄B 十進制 446
索引 453
