arcsin x
定義
反三角函式的一種正弦函式就是型如：f(x)=sinx的函式
反正弦函式就是正弦函式的反函式，型如：f(x)=arcsinx(定義域是x∈[-1,1])
函式y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函式叫做反正弦函式，記作x=arcsiny.
習慣上用x表示自變數，用y表示函式，所以反正弦函式寫成y=arcsinx.的形式
請注意正弦函式y=sinx，x∈R因為在整個定義域上沒有一一對應關係，所以不存在反函式。
反正弦函式只對這樣一個函式y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，這裡截取的是正弦函式靠近原點的一個單調區間，叫做正弦函式的主值區間。
理解 函式y=arcsinx中，y表示的是一個弧度制的角，自變數x是一個正弦值。這點必須牢記
性質
根據反函式的性質，易得函式y=arcsinx的定義域[-1，1]
值域[－π/2，π/2]
是單調遞增函式
圖像關於原點對稱，是奇函式
所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值範圍:x∈[-1，1]
起源
起源 “三角學”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都來自拉丁文 Trigonometria。現代三角學一詞最初見於希臘文。最先使用Trigonometry這個詞的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角學：解三角學的簡明處理》，創造了這個新詞。它是由τριγωυου(三角學)及μετρει υ(測量)兩字構成的，原意為三角形的測量，或者說解三角形。古希臘文里沒有這個字，原因是當時三角學還沒有形成一門獨立的科學，而是依附於天文學。因此解三角形構成了古代三角學的實用基礎。早期的解三角形是因天文觀測的需要而引起的。還在很早的時候，由於墾殖和畜牧的需要，人們就開始作長途遷移；後來，貿易的發展和求知的欲望，又推動他們去長途旅行。在當時，這種遷移和旅行是一種冒險的行動。人們穿越無邊無際、荒無人煙的草地和原始森林，或者經水路沿著海岸線作長途航行，無論是那種方式，都首先要明確方向。那時，人們白天拿太陽作路標，夜裡則以星星為指路燈。太陽和星星給長期跋山涉水的商隊指出了正確的道路，也給那些沿著遙遠的異域海岸航行的人指出了正確的道路。
就這樣，最初的以太陽和星星為目標的天文觀測，以及為這種觀測服務的原始的三角測量就應運而生了。因此可以說，三角學是緊密地同天文學相聯繫而邁出自己發展史的第一步的。
