卦限
詞語：卦限
拼音guàxiàn 注音ㄍㄨㄚˋㄒㄧㄢˋ
釋義
卦限位置
卦限每二條軸線確定出一個平面，作為坐標平面。由 x 軸和 y 軸確定的坐標平面稱作 xy 平面；x 軸、z 軸確定 xz 平面；最後一對，y、z 二軸確定 yz 平面。按照傳統，將 xy 平面配置在水平面上，z 軸置於鉛直位置，而 xz、yz 二平面在圖上垂直標示。這三個坐標平面將空間分為八個部分，這便是空間直角坐標系的8個卦限。
八個卦限在幾何圖中通常以羅馬數字“I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII”標示。較為普遍的卦限數序均以 x 軸正半軸、y 軸正半軸和 z 軸正半軸確定的卦限為“第一卦限”，羅馬數字標記為“I”。第二、三、四卦限的數序類似平面直角坐標中象限的數序。在 xy 平面上向逆時針方向增加數序。而後第五至七卦限在 xy 平面下同樣以逆時針方向標記。
卦限相對象限較為罕見，世界各地的數學家乃至不同時間的數學印刷物都曾使用過不同的數序來標記各個卦限，所以為了避免混淆，可以採用另一種標記卦限的方式。直接地，明確指出某卦限範圍內包含的 x、y、z 坐標的正負，來標記那個卦限。如圖1中的第一卦限（I）標作“(+,+,+)”；第四卦限（IV）標作“(+,-,+)”；第七卦限（VII）標作“(-,-,-)”。
名字由來
卦限太極
兩儀
四象
八卦
上面這個圖正好說明：（a+b）2=a+2ab+b,其係數為1、2、1的排列；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3,其係數為1、3、3、1的排列。
以此類推，表示了（a+b）展開以後係數的排列形式。由此說明，八卦與代數中的多項式展開有密切關係。如果我們把陽爻規定為正，陰爻規定為負，那么按照每一卦用三個爻來表示的特點，其正負排列就有（—，—，—），（—，—，+），（—，+，—），……等八種情況，如圖所示：
坤震坎兌艮離巽乾
--
（---）（--+）（-+-）（-++）（+--）（+-+）（++-）（+++）
以單位正方體在第一卦限標示各點坐標萊布尼茲的時代，正是中國的清朝。那時候，有個傳教士在清朝，給萊布尼茲寫了封信，信裡面畫了伏羲六十四卦方圓圖。萊布尼茲看了後，得出的看法是，他所發明的二進制竟然在更古老的時候，就被東方的聖人所認識。具體的內容，看上去很簡單，將陽爻換成1，陰爻換成0，那么八卦就成了二進制表示數。按照這個辦法，結果就將自下而上的卦爻轉換成了自左至右的數字。
乾卦，表示111；兌卦，表示110；離卦，表示101；震卦，表示100；巽卦，表示011；坎卦，表示010；艮卦，表示001；坤卦，表示000。這樣，八卦就演變成了二進制中全部的三位數。類似的，六爻卦有六十四個，正好表示了二進制中全部的六位數。
萊布尼茲的這個發現非同小可，他甚至說：現在如有一聖人慾選擇一優秀民族，加以獎勵，那么，他的金蘋果的賜與，一定會落到中國人的身上。
