半徑[數學幾何中的術語]

基本信息

• 中文名：半徑
• 英文名：radius

簡介

在古典幾何中，圓或圓的半徑是從其中心到其周邊的任何線段，並且在更現代的使用中，它也是其中任何一個的長度。 這個名字來自拉丁半徑，意思是射線，也是一個戰車的輪輻。半徑的複數可以是半徑（拉丁文複數）或常規英文複數半徑。半徑的典型縮寫和數學變數名稱為r。 通過延伸，直徑d定義為半徑的兩倍：d=2r。

如果物體沒有中心，則該術語可能指其周長，其外接圓的半徑或外接球體。 在任一情況下，半徑可以大於直徑的一半，通常將其定義為圖中任何兩個點之間的最大距離。 幾何圖形的半徑通常是其中包含的最大圓或球的半徑。 環，管或其他中空物體的內半徑是其空腔的半徑 。

對於常規多邊形，半徑與其周長相同。正多邊形的內半徑也稱為心距。在圖論中，圖的半徑是從u到圖的任何其他頂點的最大距離的所有頂點u的最小值。

具有周長（圓周）C的圓的半徑為：

半徑[數學幾何中的術語]

或者，這可以表示為

半徑[數學幾何中的術語]

τ等於2π，儘管這還沒有獲得主流使用。

在坐標系中使用

極坐標

極坐標系是二維坐標系，其中平面上的每個點由固定點的距離和與固定方向的角度確定。

固定點（類似於笛卡爾系統的原點）被稱為極點，固定方向的極點的射線是極坐標軸。距離極點的距離稱為徑向坐標或半徑，角度為角坐標，極角或方位角。

圓柱坐標

在圓柱坐標系中，有一個選擇的參考軸和垂直於該軸的選定的參考平面。系統的起點是所有三個坐標可以給出為零的點。這是參考平面和軸之間的交點。

軸被不同地稱為圓柱形或縱向軸線，以便將其與位於參考平面中的射線（從原點開始並指向參考方向）區分開。

與軸的距離可以稱為徑向距離或半徑，而角坐標有時稱為角位置或方位角。半徑和方位角共同稱為極坐標，因為它們對應於平面中平行於參考平面的平面中的二維極坐標系。第三個坐標可以稱為高度或高度（如果參考平面被認為是水平的），縱向位置或軸向位置。

球面坐標

在球面坐標系中，半徑表示點與固定原點的距離。如果進一步由在徑向和固定天頂方向之間測得的極角以及方位角（即通過原點的參考平面上的正交投影的正交投影之間的角度）正交的位置，到天頂，並在該平面上固定參考方向。

直徑

直徑，是指通過一平面圖形或立體（如圓、圓錐截面、球、立方體）中心到邊上兩點間的距離，通常用字母“d”表示。連線圓周上兩點並通過圓心的直線稱圓直徑，連線球面上兩點並通過球心的直線稱球直徑。

詞語概念

基本解釋：

[diameter] 通過一平面圖形或立體(如圓、圓錐截面、球、立方體)中心到邊上兩點間的距離，通常用字母“d”表示。

引證解釋：

1、捷速，直接。

漢司馬相如《大人賦》：“西望 崑崙 之軋沕荒忽兮，直徑馳乎三危 。”

2.、連線圓周上兩點並通過圓心的直線稱圓直徑，連線球面上兩點並通過球心的直線稱球直徑。

宋沈括《夢溪筆談·技藝》：“以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧。”劉賓雁《一個人和他的影子》：“這是一個兩噸容量的鍋爐，胴體直徑一米四。”

數學術語

直徑是通過圓心且兩個端點都在圓上任意一點的線段.一般用字母d(diameter)表示。

直徑所在的直線是圓的對稱軸。

直徑的兩個端點在圓上，圓心是直徑的中點。直徑將圓分為面積相等的兩部分,中間的線段就叫直徑（每一個部分成為一個半圓）。

性質

性質一：

在同一個圓中直徑的長度是半徑的2倍，可以表示d=2r或r=d/2

證明：設有直徑AB,根據直徑的定義，圓心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r

並且，在同一個圓中弦長為半徑2倍的弦都是直徑。即若線段d=2r（r是半徑長度），那么d是直徑。

反證法：假設AB不是直徑，那么過點O作直徑AB',根據上面的結論有AB'=2r=AB

∴∠ABB'=∠AB'B（等邊對等角）

又∵AB'是直徑，∴∠ABB'=90°（直徑所對的圓周角是直角）

那么△ABB‘中就有兩個直角，與內角和定理矛盾

∴假設不成立，AB是直徑

性質二：

在同一個圓中直徑是最長的弦。

證明：設AB是⊙O的直徑，CD是非直徑的任意一條弦，則可證明AB>CD恆成立。

連線OC、OD，根據圓的定義，OA=OB=OC=OD=半徑

∵CD不是直徑

∴CD不經過圓心O，即O、C、D三點可以構成三角形

在△OCD中，根據三角形三邊關係可知OC+OD>CD

∵OA=OB=OC=OD

∴OA+OB>CD

即AB>CD