動力學普遍定理
正文
從牛頓運動微分方程組推導出來的具有明顯物理意義的定理，計有動量定理、動量矩定理、動能定理、質心運動定理等四個。前三個都是運動微分方程的一次積分，末一個是動量定理的又一次積分。I.牛頓認為物體運動的量套用“質量和速度的乘積”表示，因此他敘述運動定律時，用“動量的變化率”，而不是用“質量乘加速度”。可見，動量定理是牛頓觀點的產物。這定理主要用於求速度 v（或質心速度vC）和作用時間的關係。G.W.萊布尼茲則認為表示物體運動的物理量應是“質量與速度的平方的乘積”,並將mv2稱為活力。用現在的觀點，這就相當於物體的動能的兩倍。牛頓對力的作用是從時間的累積效應來認識的，而萊布尼茲則從力對運動路程的累積來認識。所以動能定理適用於求速度v和路程S的關係。動量矩適用於物體的轉動效應，所以與轉動有關的力學問題可以考慮動量矩定理。有關質心位置的問題，套用質心運動定理。動能定理是標量方程，故只有一個方程式；動量定理、動量矩定理、質心運動定理都是矢量方程，故各有三個方程式。對於一個含n個質點的質點系,一共可列出3n個牛頓運動方程式，而上面四個定理總共只有十個方程式，故一般情況下，這四個定理尚不能與牛頓方程等價。套用動力學普遍定理解力學問題時，必須滿足由普遍定理列出的方程式的個數與力學系統的自由度相等的條件。例如一個質點有三個自由度，套用動量定理就能求出質點的運動規律。對於有三個自由度的剛體平面運動，則可用兩個對平面坐標軸的動量定理和一個垂直於平面坐標軸的動量矩定理。剛體一般運動有六個自由度，可用動量定理和動量矩定理來解題。應注意的是，所用的方程必須是互相獨立的。
