例子
字母表示：a+b+c=a+(b+c)
數字表示：18+5+15=18+(5+15)=38
證明
下面從皮亞諾公理體系出發，使用數學歸納法，給出加法結合律的一個嚴格證明。其中，S(k)表示k的後繼序數。簡單來說S(k)=k+1。
要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k歸納.
1. k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此結合律對k=0成立.
2. 假設結論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下證結論對S(k)成立,
由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);
以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)
=S(m+(n+k))
又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)
因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))
所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))
故結論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結論得證.
教學
內容
九年義務教育六年制國小數學第八冊第28--29頁。
教材簡析：加法結合律這部分內容是在加法意義的基礎上進行教學的，是繼加法交換律之後的加法第二個運算定律，學好加法結合律，對於加法的簡便運算，提高計算速度和準確程度很有幫助。
由於加法結合律是在連加法運算順序發生變化結果不變基礎上，歸納概括出來的，同加法交換律相比比較抽象，因此我在設計時，注重引導學生通過實例觀察嘗試探究得出加法結合律的具體內容。這樣從具體到抽象，符合學生認知規律，不僅能夠分散教學難點，而且能突出教學重點，解決了教學關鍵，更重要的是充分發揮了學生學習的主動性和能動性。
目的
1．引導學生探索和理解加法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便計算。
2．培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。
3．使學生感受數學與現實生活的聯繫，能用所學知識解決簡單的實際問題。
重點
理解並掌握加法結合律。
難點
加法結合律的推導。
關鍵
通過實例引出規律。
過程
一、引入新課
李叔叔第三天的旅程已經結束了，你有什麼問題想問問李叔叔嗎？
讓學生自己回答。
李叔叔詳細的記錄了他的行程，我們來一起看看他的記錄手冊，肯定能回答大家剛才提出的問題。
二、新課學習
加法結合律
李叔叔想知道這三天一共騎了多少千米，大家能幫他解決這個問題嗎？誰來說一說用什麼法計算？怎么列式？
88+104+96
看來用這樣的一個連加的算式就能解決李叔叔的這個問題。你能用自己的方法來完成這道加法題嗎？
讓學生自己完成，然後匯報。教師巡視後，找出複合結合律的幾個學生匯報，或者投影展示。觀察這幾位同學的做法，你有什麼發現？
（88+104）+96=88+（104+96）
你還能舉出這樣的例子嗎？寫一寫。
觀察這些算式，你發現了什麼規律？
加法結合律也可以為我們的計算提供方便。想一想，你能用什麼方法來表達一下加法結合律嗎？怎么樣才能讓我們更容易記住這個規律呢？請大家動腦想一想，動手寫一寫、畫一畫。
學生匯報，鼓勵學生提出的各種不同的表示方法。引導學生了解文字、字母、符號三種表示方法。強調字母表示法是常用的表示方法，要求學生掌握。
三、鞏固練習
練一練
（1）256+99+44=（□+□）+□
（2）125+32+168=□+（□+□）
四、課堂總結
今天我們學習了加法結合律。
