分組分解法
分組分解法分組分解是因式分解的一種複雜的方法，讓我們來須有預見性。能預見到下一步能繼續分解。而“預見”源於細緻的“觀察”，分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵。
套用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時它在代數式的化簡，求值及一元二次方程，函式等學習中也有重要作用。
能分組分解的方程有四項或六項或大於六項，一般的分組分解有兩種形式：2+2分法，3+1分法。
例如：
2+2分法：
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。
同樣，這道題也可以這樣做。用另外兩個相同的來換:
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
3+1分法：
分組分解法
分組分解法
分組分解法
分組分解法
分組分解法
分組分解法難點
由於不同的題目有不同的需要，所以必須善於判斷分組方式並能靈活運用。
習題
下面我們來做幾道練習題：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
說明：係數一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕鬆解出。
分組分解法2.
解法：=(x^3-x^2)-(x-1)
=x^2(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x^2-1)
利用2+2分法，提公因式法提出x^2，然後相合輕鬆解決。
分組分解法3.
解法：=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)[(x-y)-1]
=(x+y)(x-y-1)
利用2+2分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。
課後練習：
（1） 18a^2-32b^2-18a+24b
（2） x^2-25+y^2-2xy
（3） y^4-4y^3+4y^2-1
（4） 4a^2-b^2-4c^2+4bc
參考答案：
（1） 2(3a+4b-3)(3a-4b)
（2） (x-y+5)(x-y-5)
（3） (y^2-2y-1)(y-1)^2
（4）(2a +b-2c)(2a- b+2c)
