作品目錄
目錄第一部分 常用解題依據
（一）四則運算定律與性質
1.加法運算定律
加法交換律
加法結合律
2.乘法運算定律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
乘法運算律的推論
3.四則運算性質
加法運算性質
加減混合運算性質
乘除混合運算性質
（二）公理、定理或性質
1.數的公理、定理或性質
小數性質
分數基本性質
去九數的性質
自然數平方的性質
整數運算奇偶性
偶數運算性質
奇數運算性質
2.整除性質或定理
最大公約數定理
最大公約數的性質
最低公倍數的性質
和差整除性定理及推論
整除的傳遞性
積的整除性定理及推論
有餘除法整除性定理
3.比和比例的定理或性質
比的性質
比例基本性質
反比定理
更比定理
合比定理
分比定理
合分比定理
等比定理
4.幾何公理、定理或性質
直線公理
直線性質
線段公理
垂線的性質
平行公理
平行公理推論
有關平行線的定理
三角形的特性
三角形的性質
勾股定理
平行四邊形的性質
長方形的性質
菱形的性質
正方形的性質
多邊形內角和定理
多邊形內角和定理的推論
圓的一些性質或定理
軸對稱圖形的性質
中心對稱圖形的性質
5.其他定理或性質
算術基本定理
方程同解變形定理
一筆畫的性質
（三）數學原理
差不變原理
加法原理
乘法原理
抽屜原理
歸納原理
（四）法則、方法
1.有關數的法則或方法
數的讀寫方法
科學記數法
近似數截取方法
質數判定方法
最大公約數求法
分數最大公約數求法
最低公倍數求法
分數最低公倍數求法
數的互化方法
分數化有限小數判斷法
百分比濃度求法
2.運算法則或方法
四則運算法則
四則運算順序
繁分數化簡方法
求連分數的值的方法
將一個單位分數分解為兩
個單位分數的和的方法
將一個單位分數拆成n個
單位分數的和的方法
近似數的加減法
近似數的乘除法
近似數混合運算方法
預定精確度的計算法則
一般驗算方法
棄九驗算法
速算方法
名數化、聚方法
3.比和比例的法則或方法
比的化簡方法
求幾個數的連比方法
求比的未知項的方法
解比例的方法
坡度計算
4.簡單方程的解法
一元一次方程解法
分式方程解法
（五）數學公式
1.速算公式
首同末合十的兩位數相乘
公式
末同首合十的兩位數相乘
公式
兩個末位是1的兩位數相
乘公式
兩個首位是1的兩位數相
乘公式
接近100的兩個數相乘公
式
平方差公式
十位數相同的兩位數相乘
公式
一因數兩數字和是10，另一
因數為11的倍數的兩數乘
法公式
個位數相同的兩位數相乘
公式
幾十幾與十幾相乘公式
末兩位為25的三位數自乘
公式
末兩位為75的三位數自乘
公式
2.解套用題的公式
和差問題公式
和倍問題公式
差倍問題公式
平均數問題公式
一般行程問題公式
反向行程問題公式
同向行程問題公式
列車過橋問題公式
行船問題公式
工程問題公式
盈虧問題公式
雞兔問題公式
植樹問題公式
求分率、百分率問題的公式
增減分（百分）率互求公式
求比較數套用題公式
求標準數套用題公式
方陣問題公式
利率問題公式
3.幾何公式
平面圖形計算公式
立體圖形計算公式
附錄：
其他常用公式
整數約數個數公式
約數之和的公式
分數拆項公式
堆垛計算公式
數線段條數的公式
數長方形個數的公式
數正方形個數的公式
平面內n條直線最多分平面
部分數的公式
n個圓將平面分成最多的部
分數公式
格點面積公式
（六）數學規律
1.數的整除性規律
能被2或5整除的數的特
征
能被3或9整除的數的特
征
能被4或25整除的數的特
征
能被8或125整除的數的
特徵
能被7、11、13整除的數的
特徵
2.和差積商的變化規律
和的變化規律
差的變化規律
積的變化規律
商或餘數的變化規律
3.最值規律
積最大的規律
和最小的規律
面積變化規律
體積變化規律
排序不等式
4.等積規律
三角形等積的基本規律
三角形等積規律推論
（七）圖形鏇轉與幾何體側面
展開
1.幾何圖形鏇轉
長方形（正方形）鏇轉
直角三角形鏇轉
直角梯形鏇轉
半圓鏇轉
2.幾何體側面展開
正稜柱、圓柱側面展開
正稜錐側面展開
圓錐側面展開
正稜台側面展開
圓台側面展開
第二部分 常用解題思路
（一）直接思路
順向綜合思路
逆向分析思路
一步倒推思路
還原思路
假設思路
消去思路
轉化思路
類比思路
分類思路
等量代換思路
對應思路
（二）間接思路
圖解思路
演示思路
列表思路
觀察思路
窮舉思路
嘗試思路
方程思路
（三）邏輯思路
同一律思路
不矛盾律思路
排中律思路
充足理由律思路
（四）特殊思路
加法原理思路
乘法原理思路
加法、乘法原理相結合的思路
容斥原理思路
抽屜原理思路
估算思路
統籌法思路
數列求和思路
第三部分 常用解題方法
（一）一般解題方法
圖示法
列表示
假設法
轉化法
對應法
代換法
消去法
還原法
找“定”法
附錄：統籌法
代數方法
比例方法
附錄：邏輯推理
抽屜原理的套用
容斥原理的套用
（二）特殊解題方法
窮舉法
設數法
類比法
嘗試法
探索法
染色法
第四部分 常用解題技巧
（一）速算技巧
1.變換運算順序
根據定律變換順序
根據加減運算性質變換順
序
根據乘除運算性質變換順
序
2.改變運算種類
以乘代加
以加代減
添0折半
添0退減原數
添0折半加原數
以加代乘
原數加半，加半定積
以減代除
以乘代除，以除代乘
3.用補充數速算
4.套用公式速算
5.連續數求和的速算
連續自然數求和
連續奇數求和
連續偶數求和
6.根據和、差、積、商變化規
律速算
根據和的變化規律速算
根據差的變化規律速算
根據積的變化規律速算
根據商的變化規律速算
7.常用的巧算方法
順逆相加
分組計算
由小推大
湊整巧算
巧妙試商
恆等變形
拆數加減
同分子分數加減
先借後還
個數折半
帶分數減法
帶分數乘法
兩分數相除
（二）解概念題技巧
1.數的大小概念
比較分數大小
巧比兩數大小
2.判斷題的解答
用篩去（消倍）法判斷
能否被7整除
能否被11整除
能否被13整除
能否被17整除
能否被19整除
3.其他
用對稱關係找約數
叉乘法求最低公倍數
（三）解幾何題技巧
1.等分圖形
均分整體
均分局部
2.平移變換
平移線段
平移空白或陰影部分
3.鏇轉變換
鏇轉成定角
開扇式鏇轉
4.對稱變換
將軍飲馬
劃線均分
5.割補、拼接、截割
割補
拼接，截割
6.擴縮圖形
擴圖
縮小研究對象
7.附錄：等積變換
用等積變換作圖
用等積變換比大小
用等積變換求面積
用等積變換證題
8.運用圖形間的等量關係
套用弦圖解題
解縱橫交錯的複雜題
用面積線段比的關係解題
9.利用間接條件
利用隱含的間接條件
利用定比
（四）解套用題技巧
不名數
同名數、異名數
高級單位、低級單位
進率
化法、聚法
法定計量單位
國際單位制
中華人民共和國法定計量單
位
米制、市制
長度、長度單位
海里
光年
質量、重量、質量（重量）單位
時間、時刻
時區、台北時間
時間單位
公元
閏年、平年
24時記時法
容積、容量、容量單位
面積、面積單位
地積
體積、體積單位
速度
角度單位
人次、噸、公里
人民幣
外國貨幣名稱
（六）比和比例
比
比值
比的前項、後項
比的基本性質
比的化簡
比例尺
線段比例尺、分數比例尺
正比、反比
連比、複比
比例
比例基本性質
正比例
反比例
比例分配
