簡介
凸最佳化，或叫做 凸最最佳化， 凸最小化，是數學最最佳化的一個子領域，研究定義於凸集中的凸函式最小化的問題。凸最佳化在某種意義上說較一般情形的數學最最佳化問題要簡單，譬如在凸最佳化中局部最優值必定是全局最優值。凸函式的凸性使得凸分析中的有力工具在最最佳化問題中得以套用，如次導數等。
凸最佳化套用於很多學科領域，諸如自動控制系統，信號處理，通訊和網路，電子電路設計，數據分析和建模，統計學（最最佳化設計），以及金融。在近來運算能力提高和最最佳化理論發展的背景下，一般的凸最佳化已經接近簡單的線性規劃一樣直捷易行。許多最最佳化問題都可以轉化成凸最佳化（凸最小化）問題，例如求凹函式 f最大值的問題就等同於求凸函式 - f最小值的問題。
凸函式
凸最佳化
凸最佳化凸函式是一個定義在某個向量空間的凸子集C（區間）上的實值函式f，如果在其定義域C上的任意兩點，以及，有
凸最佳化也就是說，一個函式是凸的若且唯若其上境圖（在函式圖像上方的點集）為一個凸集。
凸最佳化如果對於任意的有
凸最佳化函式f是 嚴格凸的。
凸最佳化
凸最佳化若對於任意的，其中，都有
凸最佳化則稱函式f是 幾乎凸的。
舉例
以下問題都是凸最佳化問題，或可以通過改變變數而轉化為凸最佳化問題：
•最小二乘
•線性規劃
•線性約束的二次規劃
•半正定規劃
方法
凸最佳化（凸最小化）問題可以用以下幾種方法求解：
•捆集法
•次梯度法
•內點法
凸最大化
通常凸最佳化的定義要求目標函式 f在可行域內被最小化，而在某些的線性規劃問題中也會研究最大化。
