共邊比例定理

共邊比例定理

共邊比例定理,數學定理之一,廣泛套用於數學之中。

若P,Q所在直線與A,B所在直線交於M,則PAB面積/QAB面積=PM/QM

證明

在直線AB上取點N,使MN=AB,則PAB面積=PMN面積
QAB面積=QMN面積
故PAB面積/QAB面積=PMN面積/QMN面積=PM/QM
證明2
PAM與QAM高相等,所以PAM與QAM面積比等於PM與QM的長度比,同理PBM與QBM面積比等於PM與QM長度比,由此可證PAB面積/QAB面積=PM/QM

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