定義
已知線段PQ上有一點T,且PT/PQ=a,AB是與PQ無交點的一條線段，則S(ATB)=a*S(ABQ)+(1-a)*S(ABP)
其中S(AQB)表示AQB的面積，以此類推。
補充定義
若線段PQ與直線AB交於M,T線上段PM上且PT=a*PQ,則S(TAB)=(1-a)*S(PAB)-a*S(QAB)
證明
證明1
記ABPQ的面積為S,則S(TAB)=S-S(PAT)-S(QBT)
=S-a*S(PAQ)-(1-a)*S(PQB)
=S-a*(S-S(QAB))-(1-a)*(S-S(PAB))
=S-a*S-(1-a)*S+a*S(QAB)+(1-a)*S(PAB)
=a*S(QAB)+(1-a)*S(PAB)
證明2
S(TAB)=S-S(PAT)+S(QBT)=S-a*S(PAQ)+(1-a)*S(PQB)
=S-a*(S-S(QAB))+(1-a)*(S-S(PAB))
=a*S(QAB)+(1-a)*S(PAB)
定比分點補充公式
若線段PQ與直線AB交於M,T線上段PM上且PT=a*PQ,則S(TAB)=(1-a)*S(PAB)-a*S(QAB)
補充公式證明
由共邊比例定理知S(PAB)/PM=S(TAB)/TM=S(QAB)/QM
故
[S(PAB)-S(TAB)]/[S(TAB)+S(QAB)]=PT/TQ
=a/(1-a)
解得S(TAB)=(1-a)*S(PAB)-a*S(QAB)
