定義
設 G為群。對於 G中 共軛的兩個元素 a和 b，必存在 G中一個元素 g，滿足
gag^{-1}=b。
（線上性代數中，這叫做相似變換。）
很容易證明共軛是等價關係，因此將 G分割為等價類。（這表示群的每個元素屬於恰好一個共軛類，而類Cl( a)和Cl( b)相等若且唯若 a和 b共軛，否則不相交。）包含元素 a屬於 G的等價類是
Cl(a) = {gag:g∈G}
並稱為 a的 共軛類。 G的 類數是共軛類的個數。
例子
對稱群 S，由所有3個元素的6個置換組成，擁有三個共軛類：
•恆等 (abc -> abc)表示為(1)
•對換 (abc -> acb，abc -> bac，abc -> cba)表示為(23) (12) (13)
•三階輪換 (abc -> bca，abc -> cab)表示為(132) (123)
對稱群 S，由4個元素的全部24個置換組成，有5個共軛類：
•恆等
•對換
•三階輪換
•四階輪換
•雙對換
參看立方體的恰當轉動，它可以用體對角線的枚舉刻劃。
共軛類在矩陣，在同一個共軛類的矩陣稱為相似矩陣。
屬性
•單位元總是自成一類，也就是說Cl(e) = {e}
•若G可交換，則gag=a對於所有a和g屬於G成立；所以Cl(a) = {a}對於a屬於G成立；可見這個概念對於交換群不是很有用。
•若G的兩個元素a和b屬於同一個共軛類（也即，若它們共軛），則它們有同樣的階。更一般地講，每個關於a的命題可以轉換成關於b=gag的一個命題，因為映射φ(x) =gxg是一個G的自同構。
•G的一個元素a位於G的中心Z(G)若且唯若其共軛類只有一個元素，a本身。更一般地講，若C(a)代表G中的a的中心化子，也即，有所有滿足ga=ag的元素g組成的子群，則指數[G: C(a)]等於a的共軛類中元素的個數。
共軛類方程
定義
若 G為有限群，則上節的內容，加上拉格朗日定理，可以得出如下結論：每個共軛類的元素個數整除 G的階。
進一步的有，對於任何群 G，可以通過從 G的每個元素個數大於1的共軛類中取出一個元素來定義一個代表集 S= { x}。則 G是Z( G)和 S的元素的共軛類Cl( x)的不交並集。由此可以寫出重要的 類方程：
|G| = |Z(G)| + ∑[G:H]
其中求和取遍對於每個 S中的 x的 H= C( x)。注意[ G: H]是共軛類 i的元素個數，一個| G|的大於1的除數。如果| G|的除數已知，則該方程經常用於獲得關於共軛類或者中心的大小的信息。
例子
考慮一個有限p-群 G（也即，次數為 p的群，其中 p是一個素數而 n> 0）。我們將證明：每個有限 p-群有非平凡的中心。
因為 G的任意子群的次數必須整除 G的次數，所以每個 H也是某個冪 p。但是類方程要求| G| = p= |Z( G)| + ∑( p)。因此我們可以看出 p必須整除|Z( G)|，所以|Z( G)| > 1。
子群的共軛
更一般的來講，給定任意 G的子集 S（ S不必是子群），我們定義一個 G的子集 T為 S的共軛，若且唯若存在某個 g屬於 G滿足 T= gSg。我們可以定義 Cl(S)為所有共軛於 S的子集 T的集合。
一個常用的定理是，給定任意子集 S，N( S)（ S的正規化子）的指數等於Cl( S)的次數：
|Cl(S)| = [G: N(S)]
這是因為，如果 g和 h屬於 G，則 gSg= hSh若且唯若 gh屬於N( S)，換句話說，若且唯若 g和 h屬於N( S)的同一個陪集。
注意這個公式推廣了前面關於共軛類元素的個數的定理（ S= { a}的特殊情況）。
上述定理在討論 G的子群時尤其有用。子群可以由此分為等價類，兩個子群屬於同一類若且唯若它們共軛。共軛子群是同構的，但是同構子群未必共軛（例如，交換群可以有兩個不同的互相同構的子群，但是它們不可能共軛）。
作為群作用
如果對於任意兩個 G中的元素 g和 x定義
g.x=gxg
則我們有了一個 G在 G上的群作用。該作用的軌道就是共軛類，而給定元素的定點子群就是該元素的中心化子。
同樣，我們可以定義一個在 G的所有子群或者所有子集的集合上的 G的群作用如下
g.S=gSg。
