共軛根式

所謂共軛根式(radical conjugates)，是指兩個不等於零的根式A、B，若它們的積AB不含根式，則稱A、B互為共軛根式。共軛根式的一個顯著特點是通過相乘能把根號去掉。

定義

共軛根式

共軛根式

共軛根式

共軛根式

所謂共軛根式，是指兩個不等於零的根式A、B，若它們的積AB不含根式，則稱A、B互為 共軛根式。例如 與 ， 與 等。

共軛根式的一個顯著特點是通過相乘能把根號去掉，這是很有幫助的。

常用的共軛根式

下面是幾對中學階段常用的共軛根式：

共軛根式

共軛根式

1.若 ，則

共軛根式

共軛根式

2.若 ，則

共軛根式

共軛根式

共軛根式

3.若 ，則 ，其中

共軛根式

共軛根式

4.若 ，則

共軛根式

共軛根式

註：在2、3、4中，若根號前有係數，也可類似地寫出共軛根式。以2為例，若 ，則

共軛根式

共軛根式

共軛根式

共軛根式

共軛根式

共軛根式

5.若 ，則 當n為偶數時，若 ，則 當n為奇數時，若 ，則

套用

有理化分母

例1 設1/(3-√7)的整數部分是a，小數部分是b，求a2+(1+√7)ab的值。

解：因為

共軛根式

而

共軛根式

所以

共軛根式

故

共軛根式

有理化分子

共軛根式

例2 求

解：

共軛根式