克羅內克,L.
正文

克羅內克最主要的功績在於努力統一數論、代數學和分析學的研究。他循著N.H.阿貝爾的工作研究代數方程,用橢圓模函式解出一般五次方程;發現有理數域的任一阿貝爾擴張一定是一分圓域的子域,並提出著名猜想(即克羅內克的青春之夢):橢圓函式具有複數乘法的模方程與虛二次域的阿貝爾擴張有類似性。他創立了有理函式域論,引進在域上添加代數量生成擴域的概念和“模系”(相當於現代的“理想”)概念,實際上證明了有理係數多項式環Q【x】模一個不可約多項式ƒ所生成的模系的同餘類域同構於Q【θ】(θ是ƒ的一個根),因而使代數數的理論獨立於代數基本定理。他還提出研究代數曲線的重要方法。
克羅內克的數學觀對後世有極大影響。他主張分析學應奠基於算術,而算術的基礎是整數。他的名言是:“上帝創造了整數,其餘都是人做的工作”,反映了他對當時的分析學持批判態度。他作為直覺主義的代表人物,還曾極力反對G.(F.P.)康托爾的集合論。
他的著作由K.亨澤爾編輯,以《克羅內克全集》(5卷,1895~1931)出版。