同餘類

設m是一個固定的正整數，於是稱整數a和b針對模m是同餘的，是指a-b能夠被m整除，即m∣a-b。以代數表達如下，令a=d+pm，b=d+qm，則a-b=(p-q)m，d,p,q也均為整數，且p=nq或q=np(n為整數)，∵m∣(p-q)m，∴m∣a-b。這相當於存在整數c，使得a-b=cm,表示成a≡b(mod m)。 舉一個時鐘的例子，12點就是0點，那么，2，14，26，38，等等都是同餘數，因為它們任意兩個數之差都能被12整除，表示為：2≡14≡26≡38(mod 12)。

以正整數m為模，則任何整數必與0，1，2，…，m-1之一同餘，把同餘的數歸為一類，不同餘的數歸為不同的類，
則全體整數被分為m個類，稱為關於模m的同余類，或模m的剩餘類，我們用r mod m表示r所屬的模m的同餘類。
比如模4的四個同餘類為：
（因為整數有無窮個，這裡用 .. 省略其他數字）
{ .. , -8 , -4 , 0 , 4 , 8 , .. }
{ .. , -7 , -3 , 1 , 5 , 9 , .. }
{ .. , -6 , -2 , 2 , 6 , 10 , .. }
{ .. , -5 , -1 , 3 , 7 , 11 , .. }