定義
“倍長中線”是指 加倍延長中線，使所延長部分與中線相等，然後往往需要連線相應的頂點，則 對應角 對應邊都對應相等。常用於構造 全等三角形 。中線倍長法多用於構造全等三角形和證明邊之間的關係（通常用“SAS”證明）（註：一般都是原題已經有中線時用，不太會有自己畫中線的時候）。
例題
例1：如圖，在△ ABC中， AD⊥ AC， AB=2 AC， AD平分 BC，求∠ BAC的度數。
解：延長AD到E，使AD=DE。連線 BE。
∵ AD⊥ AC(已知)，
∴∠ EAC=90°(垂直定義)。
∵ AD平分 BC(已知)，
∴ DB= DC(三角形中線定義）。
例1-圖在△ ADC和△ EDB中，
DA= DE（已作），
∠ ADC=∠ BDE(已證)，
DB= DC(已證），
∴△ ADC≌△ EDB（SAS)。
∴ AC= BE（全等三角形對應邊相等）。
∴∠ E=∠ EAC=90°（等量代換）。
∵ AB=2 AC（已知），
∴ AB=2 BE（等量代換）。
即 AB/2= BE。
∴∠ BAE=30°（一條直角邊等於斜邊的一半的直角三角形，這條直角邊所對的角為30°）。
∴∠ BAC=∠ BAE+∠ EAC=30°+90°=120°（等式性質）。
例2：如圖，在△ ABC中， AB=5 a， AC=3 a（ a>0），求中線 AD的取值範圍。
解：延長 AD至 AE，交 BC於D，使 DE= AD。連線 EC。
∵∠ EDC和∠ BDA是對頂角，
∴∠ EDC=∠ BDA。
又∵ D是 BC的中點，
∴ BD= DC。
在△ ABD和△ CDE中：
DE= AD，
∠ EDC=∠ BDA，
例2-圖BD= DC ，
∴△ ABD≌△ CDE(SAS)。
∴ AB= EC=5 a。
∵△ ACE，
∴ AC+ EC> AE> EC- AC。
又∵ AC=3 a， EC=5 a，
∴ AE的取值範圍為：5 a+3 a> AE>5 a-3 a。
即8 a> AE>2 a。
由題意得： AE=2 AD，
∴8 a>2 AD>2 a。
即4 a> AD> a。
