信號抽樣
正文
在某些選定的時刻抽取連續時間信號在各該時刻的值。數字計算機所處理的信號必須是離散時間信號。在涉及連續時間信號時，就必須先以適當的頻度從中抽取其在各時刻的數值，形成相應的離散時間信號，然後進行處理。連續時間信號的抽樣 抽樣的示意如圖1所示。
圖中X(t)為被抽樣的連續時間信號,XS(t)是抽樣後的信號，S是一個開關。當S閉合時，XS(t)就等於X(t)在該瞬刻的值；S斷開時，XS(t)等於零。S每隔時間T 閉合一次，每次閉合的時間τ很短，可以認為τ接近於零。T為抽樣的時間間隔。如果相鄰的抽樣時間間隔相等，即T 為常數,那就是均勻抽樣。1/T 稱為抽樣頻率,以fS表示,fS＝1/T；或用ΩS表示，ΩS＝2π/T。均勻抽樣是一種廣泛使用的抽樣形式。它可表示為 
抽樣保持 由於連續時間信號的抽樣值經過量化、編碼而變換成數字量需要一定的時間，所以信號抽樣後要保持一段時間。抽樣與保持常常結合在一起，稱為信號的抽樣與保持。抽樣和保持的具體方法如圖2所示。
圖中A1、A2是兩個接成電壓跟隨器的運算放大器，當控制脈衝為高電平時，電子開關導通，電容C被迅速充電,其電壓等於該時刻的信號電壓X（t）；隨即經過很短的時間τ後,電子開關受V 的低電平控制而斷開，此時電容電壓保持不變。經過時間TS後再重複上述過程。抽樣保持器的輸出電壓X▂(t)為台階形狀。 抽樣定理 一信號在時域中用一時間函式X(t)表示，在頻域中用其頻率函式X(jΩ)表示。X(t)與X(jΩ)為一個傅立葉變換對。C.E.香農等人在1948年提出的抽樣定理說明了X(t)的抽樣序列X(nT)與X(t)的關係。定理揭示：設X(t)是一頻頻寬度有限的信號，即當|Ω|＞Ωm時X(jΩ)＝0,則由以大於2Ωm的抽樣率ΩS(等於2π/T)進行抽樣所得的抽樣序列X(nT)可以完全確定X(t)。fS=2Ωm的抽樣頻率也稱為奈奎斯特頻率。
抽樣定理的意義在於它確定了抽樣率必須高於2Ωm才能從抽樣序列恢復原來的連續信號。由抽樣信號的傅立葉變換知道,抽樣信號的傅立葉變換在頻域中是以ΩS為周期的連續周期函式。當抽樣間隔增大,ΩS降低到不滿足大於2Ωm的條件時，則抽樣信號XS(t)的傅立葉變換的幅度頻譜|X(ejw)|成為圖3中粗黑線所示的形狀。
這時|X(ejw)|的頻譜已不再與|X(jΩ)|的頻譜相似。這時(ΩS－Ωm)＜Ωm，以 Ω=0為中心的
X(jΩ)與以Ω=ΩS為中心的|X(jΩ-jΩS)|有一部分混疊在一起，這種現象稱為混疊現象。 把頻域中的連續頻率函式X(jΩ)在頻域中抽樣得到的離散頻譜序列XS(jΩ)稱為頻域採樣。
對時限信號X(t)的傅立葉變換X(jΩ)以抽樣間隔∮在頻域中進行抽樣,如選擇抽樣間隔∮,使
，Tm為X(t)的時限,得到的頻域抽樣信號XS(j∮)能完全代表X(j∮)，由它能夠恢復X(jΩ)或X(t)。