抽樣定理:抽樣定理是通信理論中的一個重要定理，是模擬信號數位化的理論依據 -百科知識中文網

簡介

採樣定理，又稱香農採樣定律、奈奎斯特採樣定律，是資訊理論，特別是通訊與信號處理學科中的一個重要基本結論.E. T. Whittaker（1915年發表的統計理論），克勞德·香農與Harry Nyquist都對它作出了重要貢獻。另外，V. A. Kotelnikov 也對這個定理做了重要貢獻。採樣是將一個信號（即時間或空間上的連續函式）轉換成一個數值序列（即時間或空間上的離散函式）。採樣得到的離散信號經保持器後，得到的是階梯信號，即具有零階保持器的特性。如果信號是帶限的，並且採樣頻率高於信號最高頻率的一倍，那么，原來的連續信號可以從採樣樣本中完全重建出來。帶限信號變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說它的離散時刻採樣表現信號細節的能力是非常有限的。採樣定理是指，如果信號頻寬小於奈奎斯特頻率（即採樣頻率的二分之一），那么此時這些離散的採樣點能夠完全表示原信號。高於或處於奈奎斯特頻率的頻率分量會導致混疊現象。大多數套用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些混疊頻率分量的相對強度有關。

採樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。採樣定理說明採樣頻率與信號頻譜之間的關係，是連續信號離散化的基本依據。採樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特採樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫採樣定理。1948年資訊理論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確地說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農採樣定理。採樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域採樣定理和頻域採樣定理。採樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和採樣控制理論等領域得到廣泛的套用。

定理內容

抽樣定理：設時間連續信號，其最高截止頻率為，如果用時間間隔為的開關信號對進行抽樣時，則就可被樣值信號唯一地表示。

在一個頻帶限制在內的時間連續信號，如果以小於等於的時間間隔對它進行抽樣，那么根據這些抽樣值就能完全恢復原信號。或者說，如果一個連續信號的頻譜中最高頻率不超過，這種信號必定是個周期性的信號，當抽樣頻率時，抽樣後的信號就包含原連續信號的全部信息，而不會有信息丟失，當需要時，可以根據這些抽樣信號的樣本來還原原來的連續信號。根據這一特性，可以完成信號的模-數轉換和數-模轉換過程。

意義

抽樣定理指出，由樣值序列無失真恢復原信號的條件是，為了滿足抽樣定理，要求模擬信號的頻譜限制在0~ 之內（fh為模擬信號的最高頻率）。為此，在抽樣之前，先設定一個前置低通濾波器，將模擬信號的頻寬限制在fh以下，如果前置低通濾波器特性不良或者抽樣頻率過低都會產生摺疊噪聲。

例如，話音信號的最高頻率限制在3400Hz，這時滿足抽樣定理的最低的抽樣頻率應為 =6800Hz，為了留有一定的防衛帶，CCITT規定話音信號的抽樣率 =8000Hz，這樣就留出了8000-6800=1200Hz作為濾波器的防衛帶。應當指出，抽樣頻率不是越高越好，太高時，將會降低信道的利用率（因為隨著升高，數據傳輸速率也增大，則數位訊號的頻寬變寬，導致信道利用率降低），所以只要能滿足，並有一定頻帶的防衛帶即可。