代數學I

范德瓦爾登的《代數學》是現代數學的一部奠基之作，在提出問題、組織材料、構建體系等方面能推陳出新，並注意對已有成果進行思想闡釋，既研究普通數學對像間的聯繫，又研究已有成果間的邏輯關係。這部書不僅對提高數學家的學識修養有很大意義，對現代數學如撲拓學、泛函分析等以及一些其他科學領域也有重要影響。全書共分兩卷，本書是第一卷，分成11章：前5章以最小的篇幅包括了為所有其餘各章作準備的知識，即有關集合、群、環、域、向量空間和多項式的最基本的概念；其餘各章主要講述交換域的理論，包括Galois理論和實域。

基本信息

• 名稱：代數學I
• 作者：（荷）范德瓦爾登
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787030245625
• 出版社：科學出版社
• 開本：16開
• 出版時間：2009年5月1日

圖書信息

書 名: 代數學I
作　者：（荷）范德瓦爾登
出版社： 科學出版社
出版時間： 2009-5-1
ISBN: 9787030245625
開本： 16開
定價: 48.00元

內容簡介

全書共分兩卷，涉及的面很廣，可以說概括了1920—1940年代數學的主要成就，也包括了1940年以後代數學的新進展，是代數學的經典著作之一。

圖書目錄

第1章 數與集合

1.1 集合
1.2 映射，勢
1.3 自然數序列
1.4 有限與可數集合
1.5 分類

第2章 群

2.1 群的概念
2.2 子群
2.3 群子集的運算，陪集
2.4 同構與自同構
2.5 同態，正規子群，商群

第3章 環與域

3.1 環
3.2 同態與同構
3.3 商的構成
3.4 多項式環
3.5 理想，同餘類環
3.6 整除性，素理想
3.7 Euclid環與主理想環
3.8 因子分解

第4章 向量空間和張量空間

4.1 向量空間
4.2 維數不變性
4.3 對偶向量空間
4.4 體上的線性方程組
4.5 線性變換
4.6 張量
4.7 反對稱雙線性型與行列式
4.8 張量積，縮並與跡

第5章 多項式

5.1 微分法
5.2 多項式的零點
5.3 內插公式
5.4 因子分解
5.5 不可約性判定標準
5.6 因子分解在有限步下的完成
5.7 對稱函式
5.8 兩個多項式的結式
5.9 結式作為根的對稱函式
5.10 有理函式的部分分式分解

第6章 域論

6.1 子體，素體
6.2 添加
6.3 單純域擴張
6.4 域的有限擴張
6.5 域的代數擴張
6.6 單位根
6.7 Galois域（有限域）
6.8 可分與不可分擴張
6.9 完全域及不完全域
6.10 代數擴張的單純性，本原元素定理
6.11 範數與跡

第7章 群論續

7.1 帶運算元的群
7.2 運算元同構和運算元同態
7.3 兩個同構定理
7.4 正規群列與合成群列
7.5 pn階群
7.6 直積
7.7 群的特徵標
7.8 交錯群的單純性
7.9 可遷性與本原性

第8章 Galois理論

8.1 Galois群
8.2 Galois理論的基本定理
8.3 共軛的群、域與域的元素
8.4 分圓域
8.5 循環域與純粹方程
8.6 用根式解方程
8.7 n次一般方程
8.8 二次、三次與四次方程
8.9 圓規與直尺作圖
8.10 Galois群的計算，具有對稱群的方程
8.11 正規基

第9章 集合的序與良序

9.1 有序集合
9.2 選擇公理與Zorn引理
9.3 良序定理
9.4 超限歸納法

第10章 無限域擴張

10.1 代數封閉域
10.2 單純超越擴域
10.3 代數相關性與無關性
10.4 超越次數
10.5 代數函式的微分法

第11章 實域

11.1 有序域
11.2 實數的定義
11.3 實函式的零點
11.4 複數域
11.5 實域的代數理論
11.6 關於形式實域的存在定理
11.7 平方和