本原元

本原元，是指若模n下a的階d=φ(n)，a就是n的本原元。本原元的概念：若模n下a的階d=φ(n)，a就是n的本原元（又稱為原根）。在數學中，本原元定理精確刻畫了什麼時候對於一個域擴張E/F，E可以表示為F(α)的形式，即E可以由單個元素生成。一個有限擴張E/F有本原元，即存在α使得E = F(α)，若且唯若E和F之間只有有限箇中間域。

概念

先是階的概念：模19下7的階為3（7^1=7 mod 19,7^2=11 mod 19,

7^3=1 mod 19,7^4=7 mod 19....）

本原元的概念：若模n下a的階d=φ(n)，a就是n的本原元（又稱為原根）。此時a是Z*_n的生成元。

本原元並不唯一（19本原元還有2，3，10，13，14，15）

不是所有的整數都有本原元，應是這樣的形式：2,4,p^a,2p^a(p為奇素數)

在數學中，本原元定理精確刻畫了什麼時候對於一個域擴張E/F，E可以表示為F(α)的形式，即E可以由單個元素生成。

定理

一個有限擴張E/F有本原元，即存在α使得E = F(α)，若且唯若E和F之間只有有限箇中間域。

推論

由於有限可分擴張只有有限箇中間域，由本原元定理立刻推出這個擴張有單個生成元