內容介紹
抽象代數學《抽象代數學》系統地介紹了抽象代數這一重要數學分支的最基本的內容，其中包括群論、環論與域論。在域論這一章中還比較全面地介紹了有限Galois理論，書中還配備了一定數量、難易程度不一的習題，習題均有解答或提示，書後有附錄。
《抽象代數學》可供綜合性大學、師範大學數學系學生閱讀，可作為教材，亦可供理科各系以及信息、通訊工程專業的大學生、研究生及老師參考。
作者簡介
作品：《線性代數學習指導》 《高等教育自學考試指定教材同步配套題解(最新版)公共類:高等數學(二)-線性代數》 《線性代數》 《高等數學2,線性代數、機率統計》 《高等代數》 《抽象代數學》 姓名：姚慕生編 出 版 社：復旦大學出版社著
基本介紹
作 者：姚慕生/姚慕生編
出 版 社：復旦大學出版社
出版日期：2009-07
ISBN：730902096
版 次：2版
包 裝：平裝
開 本：大32開
頁 數：204頁
印 張：1次
目錄
第一章 預備知識
1.1 集合
1.2 Cartesian積
1.3 等價關係與商集
1.4 映射
1.5 二元運算
1.6 偏序與Zorn引理
第二章 群論
2.1 群的概念
2.2 子群及傍集
2.3 正規子群與商群
2.4 同態與同構
2.5 循環群
2.6 置換群
2.7 群對集合的作用
2.8 Sytow定理
2.9 群的直積
2.10 有限生成Abel群
2.11 正規群列與可解群
2.12 低階有限群
第三章 環論
3.1 基本概念
3.2 子環、理想與商環
3.3 環的同態
3.4 整環、分式域
3.5 唯一分解環
3.6 PID與歐氏整區
3.7 域上的一元多項式環
3.8 交換環上的多項式環
3.9 素理想
3.10 模
第四章 域與Galois理論
4.1 域的擴張
4.2 代數擴域
4.3 尺規作圖問題
4.4 分裂域
4.5 可分擴域
4.6 正規擴域
4.7 Galois擴域與Galois對應
4.8 有限域
4.9 分圓域
4.10 一元方程式的根式求解
4.11 正規基定理
4.12 域的超越擴張
附錄Ⅰ 自由群
附錄Ⅱ 代數閉域
附錄Ⅲ 習題簡答
參考文獻
序言
抽象代數是數學的一門重要分支。眾所周知，初等代數研究的是數集上的運算，高等代數把數集擴展為向量空間、矩陣集和多項式集。抽象代數則以一般集合上的運算作為研究對象。
歷史上，抽象代數起源於純粹理性的思考。19世紀30年代法國天才的青年數學家Galois在研究困惑了人類幾百年的用根式求解五次方程問題時，發現了群。Galois不僅徹底地解決了一元n次方程用根式求解是否可能的問題，而且更重要的是他使人們認識到，除了熟知的數外，在其他集合（如置換集）上也可能存在著代數結構，即滿足一定規則的運算。Galois雖然只活了21歲，但是他的發現為數學開闢了一個嶄新的研究領域。隨著19世紀末Cantor集合論的建立，各種代數結構被定義在一般的集合上，抽象代數的奠基工作完成了。
20世紀是抽象代數學蓬勃發展的世紀。Lie群、Lie代數的出現使幾何學和代數學再次結成了親密的夥伴，也給抽象代數帶來了強大的發展動力？拓撲學因為有了抽象代數而得到了突飛猛進的發展，群、環、模成了研究拓撲空間性質的基本工具，代數拓撲成了20世紀最引人注目的數學分支之一，而從代數拓撲學產生的同調代數為代數學寶庫增添了強有力的工具。數論、代數幾何由於抽象代數概念的導入徹底地改變了面貌。代數學從與其他數學分支的結合中獲得了前所未有的生命力，新概念不斷出現，新的代數學分支不斷生長。數學這棵古老的常青樹從來沒有像現在這樣枝繁葉茂。生機勃勃。
