內容簡介
《高等教育"十二五"規劃教材:代數學基礎》全書共6章，第1章回顧了《高等教育"十二五"規劃教材:代數學基礎》所涉及的集合理論的相關概念，第2章介紹了群的基本概念與性質，除了子群、正規子群及群同態的基本定理外，還介紹了有限群的西洛定理和可解群的相關結果，第3章講述了環、理想與商環的基本概念與性質，特別討論了整環的唯一分解性質，第4章介紹了域擴張的基本理論及其經典套用問題，第5章除了對模的一些基礎理論作一般介紹外，還討論了自由模、短正合列、五項引理及主理想整環上的有限生成模的結構分類，第6章包含了範疇理論中的一些基本概念，全書每章都附有習題。
圖書目錄
第1章 集合理論的相關概念
§1.1 集合
§1.2 映射
§1.3 等價關係與等價關係確定的商集
§1.4 代數運算
§1.5 習題
第2章 群
§2.1 群的基本概念
§2.2 元素的階與拉格朗日定理
§2.3 正規子群與商群
§2.4 群的同態與同構
§2.5 置換群
§2.6 自由群
§2.7 群作用於集合上與有限p群
§2.8 有限群的西洛定理
§2.9 可解群
§2.10 習題
第3章 環
§3.1 環的基本概念
§3.2 理想與商環
§3.3 矩陣環
§3.4 多項式環
§3.5 環的同態與同構
§3.6 交換環
§3.7 整環的商域
§3.8 最大公因子整環與唯一分解整環-
§3.9 多項式環的唯一分解性
§3.10 習題
第4章 域的擴張
§4.1 子域和擴域
§4.2 代數擴張
§4.3 多項式的分裂域
§4.4 域擴張理論套用之一：古希臘三大尺規作圖問題
§4.5 域擴張理論套用之二：多項式根式可解問題
§4.6 域擴張理論套用之三：正多邊形的作圖問題
§4.7 代數方程組解的存在性
§4.8 有限域
§4.9 習題
第5章 模
§5.1 模的基本概念
§5.2 模的同態
§5.3 模的直積與直和
§5.4 自由模
§5.5 局部主QF環上的有限生成模
§5.6 主理想整環上的有限生成模
§5.7 兩個套用
§5.8 代數
§5.9 習題
第6章 範疇與函子
§6.1 範疇的基本概念
§6.2 函子與自然變換
§6.3 可加範疇
§6.4 範疇等價
§6.5 函子的表示與相伴
§6.6 習題
參考文獻
本書常用符號
