含義
幾千年以來，無數人觀察了許多事務，比如地心引力法則，人們趨於相信其極可能是真理。這種類型的推理可以總結成“歸納法原理”：
如果實例X 被觀察到和論斷 T 相符合，那么論斷 T 正確的機率增加。
亨佩爾給出了歸納法原理的一個例子：“所有烏鴉都是黑色的”論斷。我們可以出去觀察成千上萬隻烏鴉，然後發現他們都是黑的。在每一次觀察之後，我們對“所有烏鴉都是黑的”的信任度會逐漸提高。歸納法原理在這裡看起來合理的。
現在問題出現了。“所有烏鴉都是黑的” 的論斷在邏輯上和“所有不是黑的東西不是烏鴉”等價。如果我們觀察到一隻紅蘋果，它不是黑的，也不是烏鴉，那么這次觀察必會增加我們對“所有不是黑的東西不是烏鴉”的信任度，因此更加確信“所有的烏鴉都是黑的”！這個問題被總結成：
★我從未見過紫牛，I never saw a purple cow
★但若我見到一頭，But if I were to see one
★烏鴉皆黑的機率，Would the probability ravens are black
★更加可能是一么？Have a better chance to be one?
（改寫自吉利特·伯吉斯（Gelett Burgess）的詩）
解決它和直覺的衝突，哲學家們提出了一些方法。美國邏輯學家納爾遜·古德曼（Nelson Goodman）建議對我們的推理添加一些限制，比如永遠不要考慮支持論斷“所有P滿足Q”且同時也支持“沒有P滿足Q” 的實例。
其他一些哲學家質疑“等價原理”。也許紅蘋果能夠增加我們對論斷“所有不是黑的東西不是烏鴉”的信任度，而不增加我們對 “所有烏鴉都是黑色的”信任。這個提議受到質疑，因為你不能對等價的兩個命題有不同的信任度，如果你知道他們都是真的或都是假的。
古德曼，以及其後的威拉德·馮·奧曼·蒯因，使用術語“projectible predicate”來描述這些類似於“烏鴉”和“黑色”的命題, 所有這類命題是支持歸納推理法的；而“非projectible predicate”則為與只相反的後者, 如“非黑”和“非烏鴉”這些命題並不支持歸納推理法。蒯因還提出一個需要證實的猜想：如果任何命題是projectible的；在無限物件組成的全集中，一個projectible的命題的補集永遠是非projectible的。 這樣一來，雖然“所有烏鴉都是黑的”和“所有不是黑的東西都不是烏鴉”這兩個命題所擁有的信任度必須相等，但只有“黑色的烏鴉”才能同時增加兩者的信任度，而“非黑色的非烏鴉”並不增加任何一個命題的信任度。
還有些哲學家認為其實這個命題是完全正確的，出錯的是我們自己的邏輯。其實觀察到一個紅色的蘋果確實會增加烏鴉都是黑色的可能性！這就相當於：如果有人把宇宙中所有不是黑的物體都給你看，而你發現所有的物體都不是烏鴉，那你就完全可以斷定所有烏鴉都是黑的了。這個“悖論”看上去荒謬只是因為宇宙中 “不是黑的”物體遠遠多於“烏鴉”，所以發現一個“不是黑的”物體只增加了極其微小的對於“烏鴉都是黑的”的信任度，而相對而言，每發現一隻黑的烏鴉就是一個有力的證據了。
關於亨佩爾的烏鴉，可以這樣理解：
要怎樣證明“所有的烏鴉都是黑色”？只要證明“非黑色的鳥不是烏鴉”。
1.假設命題P“所有的烏鴉都是黑色的”，那么它的等價命題Q就是“非黑色的東西就不是烏鴉”(根據直接邏輯的反對置法，P→Q ⇔ ¬ Q→¬ P)。
2.根據等價條件原則(The Equivalence Condition)，如果命題X能夠證明命題Y的正確性，那么命題X可以證明任何“邏輯上與Y等價的命題”的正確性。
3.根據“尼科準則”(Nicod's Criterion)，對於“所有P是Q”形式的命題，某個事實“P是Q”可以增加這條命題的有效性。
4.提出證據A“我的寵物烏鴉nevermore是黑色的”，以及證據B“我看到一個綠蘋果”——即“這個綠色（而不是黑色）的東西是一隻蘋果（而不是烏鴉）”。
5.根據上述4條，“所有的烏鴉都是黑色的”可以推得“這個綠色（而不是黑色）的東西是一隻蘋果（而不是烏鴉）”，以及推得“只要我看到一隻綠色的蘋果，就能證明所有的烏鴉都是黑色的”。
“亨佩爾的烏鴉”在邏輯上完全正確，但是因為“不是黑色的東西”數量太過龐大，人們無法對宇宙中所有的事物一一進行調查來證明“不是黑色的東西就不是烏鴉”，從而就無法證明“所有的烏鴉都是黑色的”。“無法證明的理論”同時又是“正確理論”，因而人類的直覺無法接受這種理論，將其視作悖論。
卡爾·古斯塔夫·亨佩爾
（1905～1997）Henpel，Carl Gustav
美籍哲學家。邏輯實證主義後期的主要代表。生於德國奧拉寧堡。1934年獲柏林大學哲學博士學位，同年移居布魯塞爾，1937年赴美國，1944年加入美國籍，曾任耶魯、普林斯頓、匹茲堡等大學哲學教授，1981年應邀到中國講學。亨佩爾雖然持邏輯實證主義的立場，但也承認邏輯實證主義單純用邏輯重構的方法處理科學與其經驗基礎之間的關係存在著嚴重的局限，其哲學觀點主要表現在有關意義標準、確認理論、科學說明和科學的合理性等問題的論述中。他放寬了意義標準，提出了意義的基本單位應是陳述系統。代表作有《科學說明的諸方面》等。
亨佩爾的哲學觀點，主要表現在以下幾個方面：
① 關於意義標準。亨佩爾早先曾提出用“可譯標準 ”代替其他邏輯實證主義者所提出的“證實標準”。以後，他又認為，不能在陳述的有意義和無意義之間劃出截然的界限，應當說意義有不同的程度，並且具有認識意義的只能在陳述的系統（理論），而不是孤立的陳述。他提出了判別理論有意義程度的根據，如：清晰性和準確性、說明能力與預言能力、形式上的簡單性和被經驗證據確認的範圍等。
② 關於確認理論。亨佩爾力圖對確認概念提出一個精確的定義，並探索在經驗科學中運用該概念進行推理時所遵循的邏輯規則，從而闡明經驗證據與科學結論之間的關係。他還提出“烏鴉怪論”，以表明科學哲學中通常採用的確認概念在邏輯上存在困難。所謂“烏鴉怪論”，指“一切烏鴉都是黑的”一語，在邏輯上等值於“一切非黑的東西都不是烏鴉”。如果認為某隻烏鴉為黑這一事實確認了前一語句，那么某支鉛筆為紅、某片葉子為綠等等事實，就都確認了後一語句。由於前後語句的等值,因而確認後者也就是確認了前者。這樣,一切不是烏鴉也不是黑色的東西，就都成為確認一切烏鴉為黑這一結論的證據。
③ 關於科學說明。亨佩爾提出了“演繹—律則模型”，簡稱 D-N模型。其中，說明語句被看成是一個演繹論證,被說明語句,即關於物理事件或具體常規性的陳述，被看作是普遍定律與一些描述特定事實的陳述（先行條件）的演繹推論。亨佩爾還對統計性事件或統計規則性的說明,提出了以統計定律為前提的“演繹-統計模型”和“歸納 -統計模型”。他認為這三種模型代表了科學說明的基本邏輯結構。
④ 關於概念的還原。對於把理論名詞還原為觀察名詞的問題，亨佩爾認為前者不能被後者定義，只能由後者給出部分的解釋。這樣,理論名詞在亨佩爾那裡,就保有了“開放”的性質，即其意義存在擴展的餘地，其作用不能由觀察名詞所代替，對它的解釋應通過對於整個理論起作用的“解釋系統”來實現。所謂解釋系統是指有限個語句的集合，這些語句與被解釋理論相容，並含有該理論中的全部理論名詞和作為該理論基礎的全部觀察名詞。它是一個比魯道夫·卡爾納普（Rudolf Carnap）“還原語句”和坎貝爾“詞典”的雙重條件句，即“若且唯若”形式的條件句，更為廣泛的概念，它把後二者作為特例。解釋系統的最大特點是：它並不一定需要對被解釋理論的某些甚至全部理論名詞給出解釋，可以只對含有這類名詞的語句作出部分的解釋，也就是用觀察名詞給出該語句的充分或必要條件。因此,亨佩爾的解釋系統給出的還原,是一種很弱的還原。
⑤ 關於歸納邏輯。亨佩爾指出，兩種最常見的歸納推理規則，即統計三段論和以機率的頻率解釋為根據的“基本歸納規則”，都會導致邏輯上的不一貫性，得到邏輯上不相容的結論。他還進一步指出，為避免歸納推理的這種不一貫性而提出的全證據原則、自然齊一性原理、確認原則等等，也都存在著各種各樣的困難。由此出發，他對歸納主義的基本信念提出了懷疑,認為,純粹科學中接受假設的歸納，並不一定能在方法論上給以明確的闡釋。他甚至認為，是否有必要在科學中保持一種歸納規則的觀念，這本身還是一個有待研究的問題。
⑥ 關於科學的合理性。亨佩爾認為，科學的合理性在於它的方法。一套適當的科學方法理論是對科學合理性的保證。他早期對科學哲學的研究，大部分是試圖在邏輯上建立一個嚴密的科學方法的規則系統。後因在探索具體規則時遇到困難，以及社會歷史學派（見科學哲學）的影響，他轉而認為，這一規則系統不能僅僅通過邏輯分析而建立，它也應當包括對科學的歷史實踐以及把科學作為一項社會事業的經驗所進行的描述性研究。
