基本相信
作 者：陳亞浙著
出 版 社：北京大學出版社
ISBN：9787301053690
出版時間：2003-01-01
版 次：1
頁 數：296
裝 幀：平裝
開 本：32開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
本書系統講述二階拋物型偏微分方程的基本理論、方法和套用。全書共分九章。內容包括Campanato空間，Sobolev空間(關於x與t異性)，弱解的存在性、惟一性，Schauder理論，Lp理論，DeGiorgi-Nash-Moser估計，Krytov-Safonov估計，散度型擬線性方程，完全非線性方程等。 本書比較完整地介紹了Campanato空間在二階拋物型偏微分方程的套用，首先引進了關於拋物距離的Campanato空間，以它為工具給出了關於x與t異性的Sobolev空間Wp2,1的嵌入定理，建立了拋物型方程的Schauder理論，Lp理論，然後與De Giorgi-Nash-Moser估計結合，證明了散度型擬線性拋物型方程解的相當豐滿的正則性。對於非散度型的一般方程介紹了Krytov-Safonov估計並用它來討論完全非線性方程。 本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系、套用數學系、力學系、物理系偏微分方程方向高年級大學生、研究生的教材或教學參考書；對於從事偏微分方程工作的數學工作者、科技工作者，本書也是一部較好的學習參考書。
作者簡介
陳亞浙 北京大學數學科學學院教授，博士生導師，1962年畢業於北京大學數學力學系，長期從事偏微分方程的教學與科研工作。合作編寫的《數學物理方程講義》、《二階橢圓型方程一橢圓型方程組》分別獲教育部（教委）優秀教材獎。
目錄
序言
前言
第一章 空間(關於拋物距離)
1 空間與Campanato空間
2 當0≠1時,5Lp,0(D,c)的性質
3 BMO空間與Lp,1(D,c)
習題一
第二章 空間(關於x與t異性)
1 Wpcl,l/2(QT)空間
2 嵌入定理(1)
3 Poincare型不等式與嵌入定理(II)
4 V2(QT)與V2c1,0(QT)空間
習題二
第三章 弱解的存在惟一性
1 弱解的定義
2 能量不等式與弱解的惟一性
3 弱解的存在性
4 弱解的W2c2,1正則性
習題三
第四章 Schauder理論
1 Holder空間
2 常係數方程的估計
3 Schauder內估計
4 Schauder全局估計
5 第一初邊值問題古典解的存在惟一性
6 Cauchy問題
習題四
第五章 Lp理論
1 Marcinkiewicz內插定理
2 Stampacchia內插定理
3 Wpc2,1(QT)內估計
4 Wpc2,1(QT)全局估計
5 Wpc2,1(QT)解的存在性
習題五
第六章 DeGiorgi-Nash-Moser估計
1 弱解的極值原理
2 局部極值原理
3 弱解的局部性質
4 弱解的局部Holder連續性
5 弱解的Harnack不等式
6 弱解的全局Holder連續性
習題六
第七章 Krylov-Safonov估計
1 A-B-P型極值原理
2 正值集合擴張的論證方法
3 強解的局部Holder模估計
4 強解的全局Holder模估計
第八章 散度型擬線性方程
1 可控增長條件下的弱解
2 弱解的有界性與自然結構條件
3 有界弱解的Holder連續性
4 主項方程解的正則性
5 梯度DXU的Holder連續性
……
第九章 完全非線性方程
符號索引
名詞索引
參考文獻
前言
自1995年以來，在姜伯駒院士的主持下，北京大學數學科學學院根據國際數學發展的要求和北京大學數學教育的實際，創造性地貫徹教育部“加強基礎，淡化專業，因材施教，分流培養”的辦學方針，全面發揮我院學科門類齊全和師資力量雄厚的綜合優勢，在培養模式的轉變、教學計畫的修訂、教學內容與方法的革新，以及教材建設等方面進行了全方位、大力度的改革，取得了顯著的成效。2001年，北京大學數學科學學院的這項改革成果榮獲全國教學成果特等獎，在國內外產生很大反響。
