定義
導數 derivative 由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了 600千米，它的平均速度是60千米/小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米/小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置x與時間t的關係為x=f（t），那么汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。
解釋
一般地，假設一元函式 y=f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 +a)內有定義，當自變數的增量Δx= x－x0→0時函式增量 Δy=f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)，記作f′（x0），即
f′（x0）=Δy/Δx (Δx→0)
若極限為無窮大，稱之為無窮大導數
若函式f在區間I 的每一點都可導，便得到一個以I為定義域的新函式，記作 f′，稱之為f的導函式，簡稱為導數。
函式y=f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在P0〔x0，f（x0）〕 點的切線斜率。
導數是微積分中的重要概念。
導數定義為，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
y=f(x )的導數f′就是f的一階導數
相關用途
一階導數一階導數表示的是函式的變化率，最直觀的表現就在於函式的單調性
定理：設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階導數，那么，
（1）若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；
（2）若在(a,b)內f’(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；
（3）若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）於x軸的直線，即在[a,b]上為常數。
在右圖可以直觀的看出：函式的導數就是一點上的切線的斜率。當函式單調遞增時，斜率為正，函式單調遞減時，斜率為負。
