圖書信息
書名:
數學分析十講作 者：劉三陽
出版社：科學出版社
ISBN:9787030313645
出版時間：2011年6月1日
開本：16開
定價:29.00元
內容簡介
隨著當代科學技術的日益數學化，許多工科專業對數學知識的需求與日俱增，在基礎課設定上，越來越不滿足於傳統的高等數學教材，希望用
數學分析取代高等數學，另一方面，數學分析作為數學專業最重要的基礎
課，學習一遍，學生往往難以學深吃透、融會貫通，基於上述原因，劉三
陽編著的《數學分析十講》參閱了國內外大量教材和研究性論著，編寫了
這本《數學分析十講》，取材大體基於而又略深於一般的高等數學和數學
分析教材，是其某些內容的自然引申、擴展、推廣、深化，與通常的高等
數學和數學分析教材自然銜接，內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精
而不繁，方法簡便，易學易用。
《數學分析十講》在選材和寫法上，注重啟發性、綜合性、代表性、
普適性和套用性，理論、方法和範例三者有機結合，並與數學思想融為一
體，書中以理引法、以例釋理、以例示法、借題習法、法例交融，既有一
題多解(證)，又有多題一解(證)、一法多用，例題和習題豐富多樣，多處
穿插註記，啟發思維和聯想。
《數學分析十講》可作為理工科學生學習數學分析和高等數學的補充
、提高教材，也司作為高等院校數學教師的教學參考書和考研學生的複習
參考資料。
圖書目錄
前言第1講求極限的若干方法
1.1用導數定義求極限
1.2用拉格朗日中值定理求極限
1.3用等價無窮小代換求極限
1.4用泰勒公式求極限
1.5施篤茲定理及其套用
1.6廣義洛必達法則及其套用
第2講實數系的基本定理
2.1實數系與數集的上下確界
2.2區間套定理
2.3予列與緻密性定理
2.4有限覆蓋定理
2.5柯西收斂準則
第3講閉區間上連續函式性質的證明
3.1有界性定理與最值定理
3.2零點存在定理與介值定理
3.3一致連續與康托爾定理
第4講導函式的兩個重要特性
4.1導函式的介值性
4.2導函式極限定理
第5講中值定理的推廣及其套用
5.1微分中值定理的推廣及其套用
5.2積分中值定理的推廣及其套用
第6講凸函式及其套用
6.1凸函式的定義和性質
6.2凸函式的判定條件
6.3詹生不等式及其套用
第7講重積分和線面積分的計算
7.1重積分的計算
7.2曲線積分的計算
7.3曲面積分的計算
第8講數項級數的斂散性判別法
8.1柯西判別法及其推廣
8.2達朗貝爾判別法及其推廣
8.3積分判別法與導數判別法
8.4拉貝判別法與高斯判別法
8.5一般項級數的斂散性判別法
8.6數項級數綜合題
第9講函式項級數的一致收斂性
9.1函式項級數的概念
9.2函式項級數一致收斂的概念
9.3一致收斂級數的性質
9.4函式項級數一致收斂的判別法
第10講典型題50例
10.1套用題
10.2介值和中值存在性問題
10.3不等式與綜合題
參考文獻
