內容介紹
本書的前身是北京大學數學系教學改革實驗講義。改革的基調是，強調啟發性，強調數學內在的統一性，重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的套用(包括從克卜勒行星運動定律推導萬有引力定律)。從概念的引入到定理的證明，書中作瞭然費苦心的安排，使傳統的材料以新的面貌出現。書中還收入了一些有重要理論意義與實際意義的新材料(例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等)。全書共三冊。第一冊內容是：一元微積分，初等微分方程及其套用。第二冊內容是：一元微積分的進一步討論，廣義積分，多元函式微分學，重積分。第三冊內容是，微分學的幾何套用，曲線積分與曲面積分，場論介紹，級數與含參變元的積分等。
本書可作為大專院校數學係數學分析基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科技工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。
作品目錄
第三篇 一元微積分的進一步討論第八章 利用導數研究函式
1 柯西中值定理與洛必達法則
2 泰勒(Taylor)公式
3 函式的凹凸與拐點
4 不等式的證明
5 函式的作圖
6 方程的近似求解
第九章 定積分的進一步討論
1 定積分存在的一般條件
2 可積函式類
3 定積分看作積分上限的函式,牛頓-萊布尼茲公式的再討論
4 積分中值定理的再討論
5 定積分的近似計算
6 瓦利斯公式與司特林公式
第十章 廣義積分
1 廣義積分的概念
2 牛頓-萊布尼茲公式的推廣,分部積分公式與換元積分公式
3 廣義積分的收斂原理及其推論
4 廣義積分收斂性的一些判別法
第四篇 多元微積分
第十一章 多維空間
1 概說
2 多維空間的代數結構與距離結構
3 Rn中的收斂點列
4 多元函式的極限與連續性
5 有界閉集上連續函式的性質
6 Rm中的等價範數
7 距離空間的一般概念
8 緊緻性
9 連通性
10 向量值函式
第十二章 多元微分學
1 偏導數,全微分
2 複合函式的偏導數與全微分
3 高階偏導數
4 有限增量公式與泰勒公式
5 隱函式定理
6 線性映射
7 向量值函式的微分
8 一般隱函式定理
9 逆映射定理
10 多元函式的極值
第十三章 重積分
1 閉方塊上的積分--定義與性質
2 可積條件
3 重積分化為累次積分計算
4 若當可測集上的積分
5 利用變元替換計算重積分的例子
6 重積分變元替換定理的證明
