數學分析 第二冊 內容簡介
本教材講述的是高等數學的基礎課程――數學分析，其核心內容為微積分學。這套教材共三冊，本書是其中的第二冊。本書共有六章，分別為定積分，反常積分，常數項級數，函式項級數，冪級數、Taylor級數以及 Fourier分析初步，主要講述了定積分、反常積分、級數理論、Foureir分析等內容。
本書是由作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義的基礎上修改而成，內容豐富，深入淺出。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，本書以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。本書在每一章的末尾還附有註記，意在為讀者更清楚地了解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。本書選用了適量有代表性、啟發性的例題，還選入了足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。
本教材可作為大學本科階段的數學、機率統計、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考圖書。
數學分析 第二冊 本書目錄
積分史簡述第七章 定積分
1 定積分的概念
1.1 曲邊梯形的面積問題
1.2 定積分的定義
2 Darboux上、下和上、下積分
2.1 Darboux上、下和
2.2 Darboux上、下積分
3 函式可積的充分必要條件，可積函式類
3.1 函式可積的充分必要條件
3.2 可積函式類
4 微積分基本定理、定積分的基本性質
4.1 Newton-Leibniz公式
4.2 定積分的基本性質
5 變限積分，原函式存在的充分條件
6 定積分的間接計算法
6.1 換元積分法
6.2 分部積分法
7 定積分中值定理
7.1 定積分第一中值公式
7.2 定積分第二中值公式
8 定積分在幾何與力學中的初步套用
8.1 平面區域的面積
8.2 用平行截面面積求立體體積
8.3 曲線弧長
8.4 旋轉體的側面積
8.5 定積分套用的樸素定式――點位微分的積累
8.6 定積分在力學中的初步套用
9 定積分的近似計算
9.1 從積分和式求近似值
9.2 從被積函式大小估算近似值
註記
第八章 反常積分
1 函式在無窮區區上的積分
1.1 無窮區間上的積分定義
1.2 積分的基本性質
2 無窮區間上積分收斂與發散的判別法
2.1 非負函式積分斂散性的比較判別法
2.2 積分的絕對收斂
2.3 被積函式的主部分離法
2.4 一般函式積分斂散性的判別法
3 無界函式的積分――瑕積分
3.1 瑕積分的定義
3.2 積分的基本性質
4 瑕積分收斂與發散的判別法
4.1 非負函式積分斂散性的比較判別法
4.2 瑕積分的絕對收斂
4.3 一般函式積分斂散性的判別法
4.4 帶瑕點無窮區間上積分斂散性的判別法
註記
第九章 常數項級數
第十章 函式項級數
第十一章 冪級數、Taylor級數
第十二章 Fourier分析初步
