epsilon-delta語言

|f(x) f(x0)| 則稱函式f(x)在x0點連續。

就是數學分析(歷史上稱為“無窮小分析”)中用來嚴格定義極限概念的數學語言,它避免了早期微積分使用直觀無窮小概念時在邏輯上產生的混亂,從而為微積分理論建立了堅實的邏輯基礎。

ε-δ(epsilon-delta)語言的例子:

一元實函式在x0點“連續”概念的定義:

設f(x)是實數集R上的函式,若對任意給定的數ε > 0,總存在數δ > 0,當

|x - x0| <δ時,有|f(x) - f(x0)| <ε,則稱函式f(x)在x0點連續。

這種定義方法使得微積分的基本概念(如極限、連續、導數等)不再依賴於“無窮小”這個含混不清的說法,而是用不等式的語言確切地描述出來(並且是可驗證的)。因而使微積分理論嚴密起來。

與ε - δ語言類似的是ε - N語言。它是用來定義數列極限的嚴密化語言,思想是完全相同的。

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條

聯絡我們