ZFC公理集合論系統

ZFC公理集合論系統(ZFC axiomatic set theo- ry system)一種近代公理集合論系統.它是第一個公理集合論系統，由德國數學家策梅洛(Zermelo , E. F. F.)於1908年建立，後經德國學者弗倫克爾 (Fraenkel , A. A.)和挪威數學家斯科朗(Skolem , A. T.)的改進逐步形成現行的ZFC系統.

內容

ZFC系統中有下列10條非邏輯的集合論公理:即外延公理、對偶公理、空集公理、子集公理、並集公理、冪集公理、無窮性公理、選擇公理、替換公理和正則公理.

解析

應當指出，這些公理並不是全都彼此獨立的，並且有些公理是公理模式，因而是無窮多條公理.其中替換公理是由弗倫克爾和斯科朗提出來的，而正則公理是由美籍匈牙利數學家馮·諾伊曼(von Neumann,J. ) 提出的，其作用是在系統中排除那些不正常的集，如本身分子集等，由此而有效地避免了悖論在ZFC系統中的出現.ZFC公理集合論系統與其他公理集合論系統相比較，顯得較為自然、直觀和使用方便，因而被普遍採用為經典數學的理論基礎.ZFC系統中已經有效地排除了已被發現的悖論的出現，並且迄今未發現有新的悖論出現，但也沒有從理論上直接證明永遠不可能出現悖論.