Steiner定理

Steiner定理是1840年 C.L.Lahmus提出來的，其內容為 如果三角形中兩個內角的平分線相等,則必為等腰三角形。

簡史

1840年 C.L.Lahmus在給C.F.STURM(1803-1855,瑞士)信中要求給出這一命題的幾何證明.Sturm自己解決不了,就廣泛在數學界征解.最早是J.Steiner(1796-1863,瑞士)用反證法獲得證明,這命題就冠以Lahmus和Steiner為名.之後陸續發表很多不同證法,1850年Sturm自己也給出了證明,但都是間接證明.一百多年來人們在探索其簡潔直接證法,一直是引人入勝的課題.特別是Steiner原證過於複雜,1961年《科學美國人》專欄作家M.Gardner又全文予以轉載,推波助瀾,收到一百多封來函,提出不同證法,其中最稱簡潔的是工程師G.Gilbert和D.Macdonnell的反證法.我國數學界也有不同解法發表,如中學教師胡尊亞(山東),葉添善(廣西),黃金福(安徽)等成果.

評說

"等腰三角形底角的平分線相等",是中學課堂教學幾何開頭課基礎知識證明題.反過來,其逆命題"如果三角形中兩條角平分線相等,則必為等腰三角形",起真實性的證明卻頗費周章,竟成為一個跨世紀的數學界探討熱點之一.