Sobolev空間與變分原理

第4章講述Lion 第5章講述Lion 第6章講述變分方法在幾何和相對論中的套用，給出Gauss曲率和平均曲率的變分計算，介紹Riemann

內容介紹

《Sobolev空間與變分原理》第1章講述Sobolev空間，這是變分方法和分析的理論基礎，介紹跡定理、緊性定理、嵌入定理及其新進展。第2章講述Peter Li和丘成桐（1983）的本徵值估計及其套用和改進。第3章講述橢圓運算元在Sobolev空間的可解性、變分不等方程、單調運算元理論和山路定理。第4章講述Lions（1973）創立的漸近分析理論、stiff問題的漸近展開和橢圓邊界層問題的一般收斂定理，解決了Lions（1973）中的一個公開的問題，分析了邊界層形態的變化，給出改進後的Brezis不等式在漸近分析和漸變引起突變中的套用。第5章講述Lions（1988）的HUM和利用乘子方法建立的積分恆等式、Haraux引理（1978，1989，1994）及其改進，統一和擴展了法國學者的波方程邊界反饋的鎮定性。第6章講述變分方法在幾何和相對論中的套用，給出Gauss曲率和平均曲率的變分計算，介紹Riemann幾何初步，討論數量曲率的變分，分析Einstein用物理直覺建立廣義相對論場方程和Hilbert用變分論證建立場方程的條件。場方程在弱場和無奇點的條件下是成立的，依此，對宇宙起源於奇點給予質疑。